鳄龟不应该吃香蕉皮。香蕉皮容易残留农药等化学物质，对鳄龟的健康不利。此外，香蕉皮还含有一定的纤维素，对鳄龟的消化系统有一定的刺激作用，容易引起消化不良、腹泻等问题。因此，鳄龟的饮食应以清洁、卫生、健康为原则，不要随意喂食不适宜的食物。