导数选择题求助【数学吧】

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导数选择题求助

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设函数f(x)在实数集R上的导函数是f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x^2 则下面不等式恒成立的是？
A.f(x)>0
B.f(x)<0
C.f'(x)>x
D.f'(x)<x

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1楼2010-07-31 21:38回复

A答案

2楼2010-07-31 22:28

是A答案为什么？
我的答案上没解析的

3楼2010-07-31 22:38

反正法：设f(x)=<0 则0<x^2<2f(x)+xf'(x)=<xf(x) 因为R上都成立
如果x<0 f'(x)<0 x<0时减函数   x>0 f'(x)>0 x>0是为增
所以f(x)>f(0)   令原式中x=0则f(x)>0    即f（x)>f(x)>0 矛盾则
f（x）>0恒成立     f(x)>1/2*x(x-f'(x)) 因为f（x）>0恒成立
则 1/2*x(x-f'(x))=<0 一目了然C，D不可能很成立

4楼2010-07-31 22:46