指数函数��ex的泰勒级数展开式为：��=∑�=0∞���!ex=n=0∑∞n!xn这个展开式在实数范围内成立。如果要将其扩展到复数范围内，可以使用欧拉公式，将指数函数表示为三角函数和指数函数之间的关系：���=cos⁡(�)+�sin⁡(�)eix=cos(x)+isin(x)然后代入上面的泰勒级数展开式，得到欧拉公式的复数形式：���=∑�=0∞(��)��!eix=n=0∑∞n!(ix)n该展开式适用于所有�∈�x∈C，其中�i 是虚数单位，满足�2=−1i2=−1。