弧度制下的扇形面积公式为：$S=\frac{1}{2}r^2\theta$，其中$r$为扇形半径，$\theta$为扇形的圆心角（弧度制）。这个公式的推导可以通过将扇形分割成无数个小三角形，然后对这些小三角形的面积进行求和得到。这个公式在计算扇形面积时非常实用，可以帮助我们快速准确地计算出扇形的面积。