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凌雨
背景？先对三次函数用最大模定理，只需考虑|z|=1的情形。这个时候
|az³+bz²+c| = |az+b+c/z²| 可以达到降次的效果。于是分析取等时其轨迹发现是三尖内摆线。
注意此处的 b 只对轨迹产生平移效果，将b改成别的值仍然是三尖内摆线。当 b<0 的时候，三尖内摆线中心在x轴负半轴，最远点仍然是那个尖尖。此时极值点不变。
回到原题，原题中 7(a+c)-5b 为什么将 a和c放在一起已经了然了。回看4楼过程，根据取等采用 1≥f(-1/2+√3i/2) 的约束后，换元 a=xb, c=yb 得到 1≥((x+y)²-(x+y)+1)b²，是关于 x+y 整体的式子。而所求的 7(a+c)-5b 也是关于 x+y 整体的式子。
当此处的 7:5 换成其它比例，取等仍然是三尖内摆线的那个尖尖 z = -1/2+√3i/2，因此仍然能用类似方法计算。
|az³+bz²+c| = |az+b+c/z²| 可以达到降次的效果。于是分析取等时其轨迹发现是三尖内摆线。
注意此处的 b 只对轨迹产生平移效果，将b改成别的值仍然是三尖内摆线。当 b<0 的时候，三尖内摆线中心在x轴负半轴，最远点仍然是那个尖尖。此时极值点不变。
回到原题，原题中 7(a+c)-5b 为什么将 a和c放在一起已经了然了。回看4楼过程，根据取等采用 1≥f(-1/2+√3i/2) 的约束后，换元 a=xb, c=yb 得到 1≥((x+y)²-(x+y)+1)b²，是关于 x+y 整体的式子。而所求的 7(a+c)-5b 也是关于 x+y 整体的式子。
当此处的 7:5 换成其它比例，取等仍然是三尖内摆线的那个尖尖 z = -1/2+√3i/2，因此仍然能用类似方法计算。
