对dx/v积分，v通过能量守恒可以与x建立函数

这个我记得高数书就有，只考虑经典力学的引力的自由落体。

要用积分求解析解比较难，下面介绍如何用开普勒第二定律解决这个问题。
开普勒第二定律的内容是：太阳和运动中的行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。如图所示，我们可以将物体落入太阳的轨迹（右图）看成一个椭圆轨道（左图）。这个椭圆轨道的短轴长度趋近于0，所以有a=c。因此，轨道的焦点（即太阳）和长轴的端点实际上是重合的。也就是说，物体落入太阳的轨迹相当于椭圆的左半部分（简便起见，暂时不考虑太阳半径）。
根据开普勒第二定律，这段路程连线扫过的面积（阴影部分）/椭圆总面积=待求时间/轨道周期。根据对称性，等号左边等于1/2。所以待求时间就是轨道长轴长度为2a的椭圆轨道的周期。利用开普勒第三定律，可以求出轨道周期，除以二就得到了落入太阳的时间。

这个把直线看成退化椭圆的做法对吗 如果要考虑太阳半径也可以计算，参考一下这个帖子，需要用几何方法计算扫过面积

这是利用数值计算求解微分方程得到的数值解。和上面算出的结果相符

积它干啥，这就是一个半短轴为0、半长轴为1.5e10的开普勒轨道，鉴于即将掉进去的时候速度很快，忽略太阳半径，你算出它轨道周期的一半就好了

把直线视为退化的椭圆。用开普勒第三定律

换元即可，高一推过

给一个微小扰动，看成椭圆，用开普勒第三定律+圆周运动公式算周期，再用开普勒第二定律算具体运动时间

顶

微分方程 r的2阶导＝－GM/r²的通解是这样的，只能帮你到这了

解析解为这个，具体推导过程见同济版高等数学第七版上册327页

不用积分吧