8135 三线性极线过Thomson曲线上一点

三角形ABC的重心为G，P关于ABC的等角共轭点为Q，满足P,Q,G三点共线（即P在Thomson曲线K002上），过H作HQ垂线l，直线l上两点M,N满足M,N的三线性极线过点P，求证：HM=HN.
今年1月底发在AoPS上没人看

，最近想起来这题，发到吧里看看

观察到一个性质，不知道有没有用，设P与X1249连线的三线性极点为J，则过ABCJ的二次曲线截l所得的对合点列关于H对称

差不多弄懂了X[1249]是怎么回事，最后要证原题的l就是引理2.的l，也就是图三交点轨迹为K002，射影对应可知轨迹是三次曲线，然后验证一些特例大概就行？

一个另外的思路，绕开了三次曲线

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