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研究一道题时发现一个数列有奇怪的性质,但是证明不出来

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已知数列Tn满足T(n+2)=16T(n+1)-44Tn,T1=16,T2=168,证明:T(n+2)的末两位与T(n+1)+Tn的末两位相同。


IP属地:四川来自Android客户端1楼2023-12-08 21:45回复
    凑得还挺巧的


    IP属地:山东来自iPhone客户端2楼2023-12-08 22:24
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      应该和T1, T2取值有关系,递推式mod 25时特征方程x^2≡16x+6(mod 25)无解,mod 5时x^2≡x+1(mod 5)的解为x≡3(mod 5),所以T(n+2)-3T(n+1)≡3[T(n+1)-3T(n)]≡…≡3^n*[T(2)-3T(1)](mod 5)
      T(n+2)-T(n+1)-T(n)≡15*(T(n+1)-3T(n))≡15*3^n*(T(2)-3T(1)) (mod 75)
      T(2)-3T(1)=120,所以上面是0,也就是75 | T(n+2)-T(n+1)-T(n),又因为4 |T(n),所以300 | T(n+2)-T(n+1)-T(n),也就是T(n+2)与T(n+1)和T(n)末两位相同


      IP属地:北京来自Android客户端4楼2023-12-08 22:43
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