上图中，我们将高斯球面中的一小块矢量面元Δs用ds表示。则：
ds = rdθ r sinθ dφ = r² dθ sinθ dφ = r²dΩ
2，质量的定义方程
质量的本质是什么？质量和引力场是什么关系？
由于质量的概念起源于牛顿力学，我们把以上统一场论引力场几何形式的定义方程A = - g k ΔnR/Ω r³，和牛顿力学引力场方程A = - g m R/r³相比较，可以得出物体o点的质量定义方程应该是:
m = kΔn/Ω
微分式为：
m = k dn /dΩ
上式k是常数。由于空间可以无限分割，所以，以上的n的微分，也就是dn 有意义的。
对上式右边环绕积分，积分区域在0和4π之间，则：
m = k∮dn / ∮dΩ =k n /4π
上式的物理意义是：
o点的质量m表示周围立体角4π内分布有n条空间位移矢量R = C t。
以上m = k dn /dΩ是质量的几何形式的微分定义方程。
在很多种情况下，我们将n设定为1，可以得到质量的简化定义方程：
m = k/Ω
二，电荷与电场的定义方程
1，电荷的定义方程
在统一场论中，电荷和质量都是质点周围空间以光速、以圆柱状螺旋式向四周发散运动的运动效应，二者有一个共同的起源——空间的光速发散运动。
设想质点o相对于我们观察者静止，一个空间点p在0时刻，离开o点以圆柱状螺旋式向外运动，由o点指向p点的位矢为R，我们以R的数量r作一个高斯球面s=4πr²包围o点。
R的端点p因为是以圆柱状螺旋式运动，其中的旋转运动会在高斯面s上画出一个立体角Ω。
前面指出，o点带有质量m可以表示为：
m = k(1/Ω)
质量m表示包围o点的立体角4π内，穿过了n条光速运动空间位移矢量R。
式m = k(1/Ω)是质量定义方程的简化，表示在单位立体角Ω上恰巧有一条R。
在统一场论中，质点o如果带有电荷q，q表示单位时间里、单位立体角上穿过的R的条数。也就是质量m随时间t变化的变化程度就是电荷，所以，有电荷的定义方程：
q = k’dm/dt = - k’k (dΩ/dt)/ Ω²
式中k’为常数。
以上就是电荷的微分定义方程，也可以认为是电荷的几何形式定义方程。
这个电荷定义方程，反映了电荷的大小与质点周围空间旋转运动立体角的角速度有关。
2，电场的几何定义方程
相对于我们观察者静止的o点，带有电荷q，在周围空间p点处产生电场E，我们用高斯球面s = 4πr²包围o点，p为s上的一个考察点，由o指向p的位矢为R，这样，R的数量为r。
由库伦定理给出的电场定义方程E = q R/4πε。r³中，4π ε。是常数，我们不需要考虑，R是空间位移矢量，r是高斯球面半径，唯一我们不清楚的是电荷q表示了什么意思。
一旦我们搞清楚了电荷q的几何意义，我们也就是彻底搞清楚了电场E的几何意义，所以，我们把电荷q的定义方程
q = k’dm/dt = - k’k (dΩ/dt)/ Ω²
带入到E = q R/4πε。r³中，就给出了静电场E的几何定义方程：
E = - k’k (dΩ/dt) R/Ω²4πε。r³
电场表示为单位时间里空间位移R穿过高斯球面s，在s上分布的密度，比起质量就是多了时间因素。
三，随时间变化的引力场产生电场
在统一场论中，引力场是母场，电场、磁场、核力场都是由引力场变化形成的，电荷是质量变化形成的。
反过来，电场、磁场、核力场的变化也可以形成引力场，但是，这种变化的形式要复杂一些，而引力场变化形成其他场，变化的形式要简单一些。
我们首先求出物体粒子o点相对于我们观察者静止时候，变化引力场产生电场。下一步，我们求出物体粒子相对于我们运动时候，引力场的变化产生了电场。
将引力场方程
A = - g m R/r³ = - g k（1/Ω)R/r³
中的(1/Ω)对时间t求偏导数，得到：
∂A/∂t = gk (1/Ω²)(dΩ/dt)R/r³
由以上的静电场几何定义方程
E = - k’k (dΩ/dt)R/Ω²4πε。r³
可以得到：
E = -（ k’/g 4πε。）dA/dt
由于g, k’ ,4π,ε。都是常数，合并常数为f，则：
E = - f dA/dt
由此得到三个分量的关系式：
Ex = - f ∂Ax /∂t
Ey =- f ∂Ay /∂t
Ez = - f ∂Az/∂t
当带电的物体粒子o点以匀速度V【标量为v】沿 x轴正方向相对于我们直线运动的时候，用电场的相对论变换，加上引力场的相对论变换，可以求出运动物体电场和引力场满足的关系。
为了区分，我们用带撇的字母表示o点静止时候的产生的电场和引力场，不带撇的字母表示o点运动时候产生的电场和引力场。
o点静止时候的电场和引力场关系：
E’x = - f ∂A’x /∂t’
E’y = - f ∂A’y /∂t’
E’z = - f ∂A’z /∂t’
从相对论中的电场洛伦茨变换我们知道：Ex = E’x ，Ey =γE’y，Ez =γE’z，其中γ=1/√（1- v²/c²）。
由前面的引力场相对论变换，可知：Ax =γA’x，Ay=γ²A’y， Az =γ²A’z。
对相对论中的洛伦茨时间的逆变换【由于考察点o相对于我们观察者静止，我们观察者在s’系里变换到s系里】求偏微分，得到运动的时间延长了：
∂ /∂t’ =γ∂ /∂t
由以上可以求出o点运动时候，运动电场E和运动引力场A之间满足的关系：
Ex= - f∂Ax /∂t
Ey= - f∂Ay /∂t
Ez = - f∂Az/∂t
从计算的结果看，物体粒子静止和匀速直线运动的时候，电场和引力场之间的关系式是一样的。
四，匀速直线运动物体的引力场变化产生电场
以上指出，物体粒子o点相对于我们观察者静止的时候，引力场A’的散度为：
∇·A’= ∂A’x/∂x’ + ∂A’y/∂y + ∂A’z/∂z’
A’x ，A’y，A’z为A’分别在三个坐标轴上的分量。
当o点相对于我们以速度V【标量为v】沿x轴正方向匀速直线运动的时候，引力场A的散度为：
∇·A = ∂Ax/ ∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z
对洛伦茨正变换
x’=γ(x-vt)
y’= y
z’= z
t’=γ(t - vx/c²)
求偏导数【注意，对洛伦茨正变换式子的右边，我们只是取其中一个变量，由此得到的结果和全导数是不一样的】，可以得到以下【以后可能用到】的偏微分算符：
∂x’/ ∂x = γ
∂x’/ ∂y = 0
∂x’/ ∂z = 0
∂x’/ ∂t = -γv
∂y’/ ∂x = 0
∂y’/ ∂y = 1
∂y’/ ∂z = 0
∂y’/ ∂t = 0
∂z’/ ∂x = 0
∂z’/ ∂y = 0
∂z’/ ∂z = 1
∂z’/ ∂t = 0
∂t’/ ∂x = -γv/c²
∂t’/ ∂y = 0
∂t’/ ∂z = 0
∂t’/ ∂t = γ

利用以上的∂x’/ ∂x = γ，得到∂/γ∂x=∂/∂x’，再加∂y=∂y’，∂z= ∂z’。
再由以上的引力场的相对论变换，得到：
∇·A’ =（∂Ax/γ）/γ∂x + ∂Ay/γ²∂y + ∂Az/γ²∂z =（1/γ²）∇·A
由以上可以得到：
∇·A’=（1- v²/c²）∇·A
= ∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z - （v²/c²）∂Ax/∂x - （v²/c²）∂Ay/∂y -（v²/c²）∂Az/∂z
= ∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z - （v/c²）v ∂Ax/∂x - （v/c²）v ∂Ay/∂y -（v/c²）v ∂Az/∂z
把上式改为矢量形式，由于这里是散度，不是旋度，所以，用速度V【沿x方向，标量为v】和引力场A的三个分量点乘。
∇·A’=（1- v²/c²）∇·A
= ∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z - （v/c²）V·∂Ax i /∂x - （v/c²）V·∂Ay j /∂y -（v/c²）V·∂Az k /∂z
上式中i，j，k是引力场A分别在x，y，z轴上的三个分量Ax， Ay，Az的单位矢量。由数学中矢量点乘定理，可以得到：
∇·A’=（1- v²/c²）∇·A
= ∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z - （v/c²）v ∂Ax /∂x
= ∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z +（v/c²）∂Ax /∂t
= ∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z -（v/c²）Ex /f
注意，上式中用到了电场E在x轴上的分量Ex和引力场A的在x轴上的分量Ax之间的关系式Ex= - f ∂Ax /∂t，以及v ∂/∂x = - ∂/ ∂t。
由以上的偏微分算符∂x’/ ∂x =γ，∂x’/ ∂t = -γv，可以得到：
v/∂x= - 1/∂t
以上表明，当物体粒子o点相对于我们观察者静止时候在周围空间产生了引力场A’，当以速度V【标量为v】沿x轴匀速直线运动的时候，引力场发生了变化【变化后的引力场我们用A表示】，变成了两部分，一部分与速度无关，一部分与运动速度有关，而与速度有关的、沿x轴分布的那部分，其实就是电场。
利用运动物体粒子的引力场和电场之间的关系，还可以导出磁场的旋度和变化引力场之间的关系。
将以上的运动电场E和运动引力场A之间的关系E = - f ∂A/∂t带入麦克斯韦方程组中的：
μ。J + （1/c²）∂E /∂ t =∇×B
中，得到：
μ。J -（1/c²）f ∂²A/∂ t ²= ∇×B，
式中J是电流，μ。J在麦克斯韦方程中可以写为（v/c²）∇·E，所以，上式可以写为：
（v/c²）∇·E -（1/c²）f ∂²A/∂ t ²= ∇×B
所以：
（1/c²）f ∂²A/∂ t ²=（v/c²）∇·E - ∇×B
上式表示，变化的引力场可以产生电场，也可以产生磁场。
这种情况和麦克斯韦方程是类似的，引力场可以纳入到麦克斯韦方程中，作为麦克斯韦方程的扩展形式。
四，运动电荷的磁场产生引力场
统一场论核心是变化的引力场可以产生电场，变化的电磁场也可以产生引力场。
相对论和电磁学认为，运动电荷不仅仅产生电场，还会产生磁场。
统一场论进一步认为运动电荷的电场变化不仅产生了磁场，还产生了引力场，下面我们求出运动电荷产生的电磁场与引力场之间的关系。
上面我们指出变化引力场产生的电场，方向没有变化，引力场和电场方向是一致的，而电场一般情况下和磁场方向总是垂直的，所以，引力场的方向和磁场方向在一般情况下方向也是垂直的。
我们来探讨引力场的旋度和磁场之间的关系，因为旋度描述的就是场沿垂直方向的变化情况，而散度描述的场沿平行方向变化的情况。
统一场论认为，一个点电荷o点，在0时刻从原点出发，相对于我们观测者以速度V【标量为v】沿x轴正方向匀速直线运动，点电荷o在周围空间产生了电场E、磁场B和引力场A，如下图。

引力场A和电场E的环绕方向是一致的，但是，在环绕线上某一个点附近，A和E是相互垂直的。
为了证明电场E和磁场B、引力场A满足上图中所示的关系，我们先来求出A的旋度：
∇×A =（∂Az/∂y - ∂Ay/∂z）i+（∂Ax/∂z - ∂Az/∂x）j + (∂Ay/∂x-∂Ax/∂y) k
由前面的物体静止时候的引力场的旋度为零，也就是：∇×A’=0得出：
∂A’z/∂y’ - ∂A’y/∂z’ =0
∂A’x/∂z’ - ∂A’z/∂x’ = 0
∂A’y/∂x’- ∂A’x/∂y’ = 0
再由引力场的相对论变换，得到：
∂A’z/∂y’ - ∂A’y/∂z’ =∂Az/γ²∂y - ∂Ay/γ²∂z = 0
γ=1/√（1- v²/c²）是相对论因子，由于∂y=∂y’，∂z=∂z’，所以：
∂Az/∂y - ∂Ay/∂z =0
对相对论的洛伦茨正变换x’=γ(x-vt)中的x’和x求偏微分得到算符∂/γ∂x=∂/∂x’，
由∂A’x/∂z’ - ∂A’z/∂x’ = 0，得：
∂Ax/γ∂z - ∂Az/γ³∂x = 0，所以：
∂Ax/∂z - ∂Az/γ²∂x = 0
∂Ax/∂z - （1- v²/c²）∂Az/∂x = 0
∂Ax/∂z - ∂Az/∂x = -（v²/c²）∂Az/∂x
∂Ax/∂z - ∂Az/∂x = -（v/c²）v ∂Az/∂x
由以上的洛伦茨变换的偏微分算符得到的v ∂/∂x = - ∂/ ∂t，所以：
∂Ax/∂z - ∂Az/∂x = （v/c²）∂Az/∂t
由∂A’y/∂x’ - ∂A’x/∂y’ = 0和引力场相对论变换，加以上的∂/γ∂x=∂/∂x’，得：
∂Ay/γ³∂x - ∂Ax/γ∂y = 0，所以：
∂Ay/γ²∂x - ∂Ax/ ∂y = 0
（1- v²/c²）∂Ay/∂x - ∂Ax/ ∂y = 0
∂Ay/∂x- ∂Ax/ ∂y - （v²/c²）∂Ay/∂x =0
∂Ay/∂x - ∂Ax/∂y =（v/c²）v ∂Ay/∂x
由前面的洛伦茨正变换的偏微分算符得到的v ∂/∂x = - ∂/ ∂t，所以：
∂Ay/∂x - ∂Ax/∂y = -（v/c²）∂Ay/∂t
由前面的运动物体的引力场和电场之间关系式：
Ex= - f∂Ax /∂t
Ey= - f∂Ay /∂t
Ez = - f∂Az/∂t
可以得到：
∂Az/∂y - ∂Ay/∂z =0
∂Ax/∂z - ∂Az/∂x = -（v/c²）Ez /f
∂Ay/∂x - ∂Ax/∂y = （v/c²）Ey /f
由相对论和电磁学，我们知道电荷以速度V【标量为v】沿x轴正方向匀速直线运动时候，电场E和磁场B三个分量满足以下关系：
Bx = 0
By = -（v/c²）Ez
Bz =（v/c²）Ey
由此，可以得到：
∂Az/∂y - ∂Ay/∂z = Bx
∂Ax/∂z - ∂Az/∂x = By /f
∂Ay/∂x - ∂Ax/∂y = Bz/f

合并以上三式，可以得到引力场A的旋度和磁场B所满足的关系：
∇×A= B /f
这个是磁场和引力场满足的基本关系方程，这个方程告诉我们，电荷以某一个速度匀速直线运动的时候，产生的磁场，可以表现为引力场的旋度形式。
在某一个瞬间【由于时空同一化，或者说空间某一个点上】，磁场、电场、引力场三者相互垂直。
将方程∇×A= B /f两边点乘矢量面元dS【可以看成是包围电荷粒子o点的高斯球面s = 4πr²上一小块面积，正方向，也就是法方向向外】，再利用场论中的斯托克斯定理，可以得到磁场B和引力场A之间关系的积分方程：
∮ A·dL= 1/f∮ B·dS
前面我们求出了静止电荷的静电场、匀速直线运动电荷的运动电场和磁场与引力场之间的关系，我们再来求出加速电荷的电场、磁场、引力场三者之间关系。
按照相对论和统一场论，一个点电荷o点，静止于s’系，在周围空间p点处产生了静电场E’。
现在设想参考系s系相对于s’系以匀速度V【标量为v】沿x轴正方向直线运动，s系里的观察者发现在周围空间p点处除了产生运动电场E，还产生了磁场B，并且B、V和电场E【s系里的电场】满足以下叉乘关系。
B = V×E/c²
电荷o点以速度V沿x轴正方向运动，使得空间点p也具有一个运动速度-V。
在《统一场论》的动量公式中，已经论述了物体粒子o点静止在s’系里，周围一个空间点p具有一个矢量光速C’。
在s系里，当o点以速度V沿x轴匀速直线运动的时候，p点的运动速度可以表示为C-V【C也是矢量光速，和C’方向不一样，但模都是标量光速c】。
当o点以匀加速度A沿x轴直线运动的时候，可以引起磁场B的变化，我们将式B = V×E/c²中的B和V对时间t求偏导数，得出：
∂B/∂t = ∂V/∂t ×E/c²= A×E/c²
上式中∂V/∂t = A，∂是偏微分号，t是时间，c是标量光速。
上式分量形式为：
∂Bx /∂t= 0
∂By /∂t = -Ax (1/c²）Ez
∂Bz /∂t =Ax (1/c²）Ey
式∂B/∂t = A×E/c²给出引力场A【由前面的《惯性质量和引力质量等价的证明》中我们知道，引力场A和空间点的加速度∂V/∂t是等价的】、电场E、变化磁场∂B/∂t满足的基本关系。
电场、磁场、引力场的各种关系，可以看成是这种基本关系的衍生，都可以从这个基本方程B = V×E/c²推导出来。
A、E、∂B/∂t三者满足叉乘关系，三者相互垂直的时候，值最大。
这个结论只能适用于某些微观单个基本粒子，我们宏观看到的物体粒子，是许多微小带电粒子的复合，其正负电荷相互抵消了，磁场也有很多相互抵消了。
这个基本公式有可能只适用于正电荷，因为正电荷周围空间光速发散运动，可以把空间的扭曲效应【包含了加速电场、加速磁场和引力场】以光速发散出去。
而负电荷周围空间光速向内收敛运动，按道理是不能把空间扭曲效应发散出去的。
这个公式能不能适用负电荷，还需要理论进一步探讨和实践去判断。
为了进一步搞清楚加速运动电荷的电场、磁场、引力场三者之间的关系，我们结合一个实例来展开分析。
设想一个相对于我们观测者静止的点电荷o,带有电量为q的正电荷，在周围空间中产生了静电场E。
在零时刻，当o点突然相对于我们以加速度G【数量为g】沿x轴加速运动，空间点p从o点出来，以矢量光速向外运动的同时，叠加一个加速度g。
按照统一场论的引力场定义----引力场是空间本身的加速度运动，引力场A【数量为a】和空间点p的加速度g大小相等方向相反，所以，空间点p所在的位置，会产生引力场 –a
我们来求出静电场E、E的加速变化形式Eθ和引力场-a之间的关系。
设想正点电荷o相对于我们观测者一直静止在笛卡尔坐标系的原点o，从时刻t=0开始以加速度G【数量为g】沿x轴正方向作直线匀加速度运动。

在时刻t =τ时，o点到达了d点就停止加速运动，此时的速度达到了v = gτ,以后就以速度v继续沿x轴作匀速直线运动，一直运动到后来的q点。如下图所示：
为了简单起见，我们考虑的是v远远小于光速c，od距离远小于oq。
下面我们考虑在任意时刻t(t远大于τ)时电荷o周围的电场分布情况。
在0时刻至τ时刻这一段时间内，由于正点电荷o的加速运动使它周围的电场线发生扭曲，并且这个扭曲状态会以光速c向外延伸。
统一场论明确的指出，正电荷的电场线就是电荷周围以光速运动的空间点运动位移。
以上的扭曲状态以光速向外运动，就像一个向四周匀速喷水的水龙头，一旦水龙头抖动一下，引起水流发生扭曲，这个扭曲状态肯定的是以水流的速度向外延伸。
由加速运动电荷o引起的电场的扭曲状态以光速c向外延伸，在上图中可以看到扭曲状态的厚度为cτ，夹在两个球面之间。
后一个球面，在t时刻已向四周传播了c（t-τ）这么远的距离，结果是以p点为中心，直径为c（t-τ）的球面。
前一个球面，在t时刻已向四周传播了ct这么远的距离，结果是以o点为中心，直径为ct的球面。
由于从时刻t=τ开始，电荷o作匀速运动，所以在这个直径为c（t-τ）的球面内分布的电场应该是作匀速直线运动电荷的电场。
根据我们前面的设定，电荷o的运动速度v远远的小于光速c,所以这球面内的电场在任意时刻都近似为静电场。
在时刻t,这一电场的电场线是从此时刻o点所在位置q引出的沿半径方向的直线。
由于t远大于τ，c远大于v，所以r=ct远大于1/2vτ(即从o点到d点的距离)。因此，扭曲状态的前、后沿的两个球面几乎是同心圆。
随着时间的推移，以上的扭曲状态的半径（ct）不断的扩大，以光速向外延伸、传播。
我们从统一场论中电荷、电场定义方程知道，电场线发生扭曲，不会改变电场线的条数，仍然是连续的，所以在扭曲状态的前后两侧面的电场线的条数是相等的。
在v远小于c时候，这个扭曲的电场线可以当直线来看待。
我们选用与x轴成θ角的那一条电场线来分析。
由于从o点到d点的距离od比r = ct要小得多，我们可以把o点和d点看作为一点(也就是od接近于零)。
而oq =vτ/2+v(t-τ)≈vt
扭曲区内的电场E可以分成两个分量Er【径向电场，电荷静止时候本来就存在，其数量为er，】和Eθ【横向电场，可以看成是Er的变化形式，其数量为eθ】。
由上图可以看出
eθ/er= vtsinθ/cτ= g t sinθ/c = g r sinθ/c²
在统一场论中，引力场的本质就是空间点的加速度，但是，引力场与引力场源指向引力场点的位置矢量R【数量为r】方向相反。
所以，这里的引力场可以用A【数量为a=-g】表示，所以有：
Eθ/er= A×R/c²
上式中由o点指向空间点p的位置r =ct改用矢量R来表示。
以上电场Eθ垂直与电磁场的传播方向（这里是Er的方向），并且只有在扭曲状态中存在。所以，它就是电荷o点加速运动时候所产生的横向扭曲电场。
Eθ可以看成是电荷因为加速运动引起了Er的变化。
上式给出了电荷o静止时候本来就存在的电场Er、加速运动引起Er的变化形式Eθ、加速运动电荷o产生的引力场A三者之间的关系。
接下来，我们求出加速运动点电荷周围的变化磁场和产生的引力场之间的关系。
按照麦克斯韦方程，电场在真空中变化，必然产生变化的磁场。
统一场论、相对论都认为，电荷o以速度V运动的时候，电场E和磁场B满足一种基本关系：
B = V×E/ c²
由电荷加速运动而变化产生的横向电场Eθ、横向磁场Bθ【数量为bθ】所满足的关系，没有跳出B =V×E/ c²
只是这个时候，运动速度不只是电荷的运动速度，而同样是电荷周围空间点的运动速度。
因为统一场论指出，静止物体周围任意一个空间点以矢量光速C’向四周发散运动，当物体以速度V匀速直线运动的时候，空间点的运动速度变为C-V，所以，空间点本来的矢量光速C’有了一个改变量---速度V，
由于扭曲状态是以光速在传播，加上统一场论的矢量光速概念，所以，空间点的运动速度是矢量光速C，因此有式：
Bθ= C×Eθ/ c²
数量形式为：
cbθ= eθ
把上式和式Eθ/er = A×R/c²【注意，er是Er的数量】比较，我们有：
Bθ/er= A×R/c³
上式表示了电荷静止时候就存在的电场Er【数量为er】因为电荷加速运动而变化，所产生的引力场A、变化磁场Bθ三者之间的关系。
上式Bθ/er= A×R/c³也可以改写为：
Bθ= er(A×【R】)t/c²
【R】是矢量R的单位矢量，er的方向和【R】一致，所以，
er【R】= Er
所以，有：
Bθ= (A×Er)t/c²
将以上两边对时间t求偏导数，得：
∂Bθ/∂t = A×Er/c²
其实，这个公式，将磁场定义方程B= V×E/c²对时间t求偏导数，一步就可以得到：
∂B/∂t =∂V/∂t×E/c²t = A×E/c²
如果求全导数，应该是：
dB/dt=dV/dt×E/c²+(V×dE/dt)/c²
dB/dt=dV/dt×E/c²表示的磁场变化产生引力场。
dB/dt=(V×dE/dt)/c²表示磁场变化产生变化的电场。

不明觉厉