1.不推荐的书
在书本选择上存在着一个重大误区。就好似武功秘籍一样，很多人认为越古老的书越具有价值，特别是一些名家的书，往往被不懂数学的人奉为圭臬。但是，事实上古老的书不具有当代数学的远大观点，他们的想法往往十分陈旧，做法也十分繁琐与复杂，早就已经被淘汰了。我非常不推荐大家去阅读这类远古的书籍（这里的古老指的是上世纪20年代之前）。这里给大家举几个著名反例：Euclid《几何原本》、Apollonius《圆锥曲线论》、Newton《自然哲学的数学原理》。

2.浅尝辄止
如果你是一个纯粹的数学爱好者，可能你现在已经工作，甚至已经退休，仅仅是因为心中还有着一份对数学的热爱来了解数学；抑或是你的学科与数学产生了一种相关性并不强的 交叉，如数学与历史、数学与哲学，你无需了解数学的内部细节。作为一种纯粹的业余爱好，完全走完数学学习道路无疑是不现实的。我推荐的书籍如下：
2.1 Klein《古今数学思想》
Klein的《古今数学思想》是一本囊括了从远古时代到上世纪20年代的巨著，它事无巨细地介绍了从古埃及的土地测量学到当代拓扑学的所有数学发展历史。它的优点是写得非常细，几乎任何一个数学家的灵光一现都有详细描述（这里的典型是Gauss发现Gauss曲率时他写的令人瞠目结舌的计算），可以帮助你了解数学的发展历程；它的缺点是这本书写得太细了，有时候你可能不能完全了解它的内在思想。尽管如此，写得多终究不是坏事，它是一本很好的了解数学历史的巨著。对了，它还有一个优点是有中文版。
2.2 胡作玄《布尔巴基学派的兴衰》
从上世纪20年代开始到70、80年代，数学界是属于Bourbaki学派的。Klein的《古今数学思想》并未囊括这一时期，作为一个重要的补充，《布尔巴基学派的兴衰》详细描述了这一时期的Bourbaki学派的大大小小。该书的优点是写得十分亲民，几乎没有任何复杂的数学成分，就好像一本小说一样讲完了Bourbaki学派的人物、思想和历史。它的主要缺点是该书已经绝版，你可能要去某个图书馆或者旧书网才能看到它。作为补充，在Bourbaki之后数学界没有这种大一统的思想（可能Langlands纲领算，但是我个人并不认同这个观点），数学史对我们生活的这一段时期也缺乏权威性的描述。
2.3 张景中《数学与哲学》
数学与哲学的联系事实上可能比很多学数学的人想象得更加深刻。我们上文提到的Bourbaki学派事实上就是确立了结构主义的思想。如果你需要了解数学后的哲学思想，或者需要了解作为历史的补充，那么张景中的《数学与哲学》是很优秀的一本参考书。该书的最大的优点是深入浅出，从自然数谈起，一路谈到了Bourbaki，其中的每一种思想起点都很低，甚至小学生也有可能读懂；它的缺点是深度不足，对一些严肃的话题缺乏讨论，不过对于业余爱好者，可能是非常足够的。

3.初、高中学习之余
我们接下来来一些严肃的话题。如果你是一个初、高中生，学习之余想要了解一些更深刻、更严肃的学习话题，那么我们做出如下推荐。
3.1 Hartshorne《Geometry:Euclid and Beyond》
我们前面提到Euclid的《几何原本》是不推荐书目，它的直接替代品就是Hartshorne的《Geometry:Euclid and Beyond》。根据我个人的观点，Euclid关于平面几何的讨论和我们当代的讨论已经相差个时代了：Descartes和Fermat的坐标几何、Lobachevsky和Riemann的非欧几何、Hilbert的形式主义欧氏几何和Bourbaki式的欧氏几何，其中的更是发展出了很多基础科目，现在的几何学已经是开篇拓扑，张口坐标，闭口微分了。如果你想知道当代的平面几何是如何公理化的（这个说法很不好，知道我是什么意思就行），我认为这方面最优秀的著作是Hartshorne的《Geometry:Euclid and Beyond》。这本书的优点是详细讨论了平面几何公理和相互之间的关系，几乎可以当做一本优秀的教科书来看，它甚至也涉及了大量的非欧几何（当然是简单版的），是Euclid《几何原本》的当代版本。缺点只有一个：没有中文（）。
3.2 彭翕成《从初等数学到高等数学》
实际上我不推荐任何一个高中生去阅读这类书籍。如果你是一个高中生，你学的数学应该有三类：一是高考级别；二是竞赛级别；三是大学级别。前两者不在本贴的讨论范围内，后者不在本层的讨论范围内（请见4.1）。我在高中时读过的最有益的课外、非高等书籍是彭翕成的《从初等数学到高等数学》。本书的优点是充分将初等数学和高等数学结合起来，提出了一系列有意义的例子和讨论，缺点是它几乎不能对你的学习产生任何帮助，十分适合在晚上睡不着的时候看。
3.3 高等几何教材
在大学，师范类数学专业存在一个课，叫做《高等几何》，这个课并不讨论高等数学的内容，更多是讨论几何基础、球面几何、双曲几何、射影几何、仿射几何、画法几何等内容。这方面我不推荐书，但是如果你的确对其中的吗某个话题十分有兴趣（这里专指射影几何和仿射几何），你可以去买一本教科书自己研究。

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4.入门高等数学
我们经常能见到天赋异禀的高中生想要提前学习大学数学的内容，却因为一本写得很差的教科书而误入歧途（没错，就是在说你，同济高数！）。高等数学的入门有三个大坎：数学分析（或者叫微积分）、高等代数（或者叫线性代数）、抽象代数（或者叫近世代数）。下面做 一些推荐。
4.1 数学分析
数学分析的入门是最难推荐的，几乎每几个月都能看到有人因此吵起来。比较著名的中文教材有北京大学和华东师范大学的《数学分析》。但是我个人并不推荐中文书，中文书在数学分析教学上有一些缺陷。国外书最著名的是三巨头，一般用它的作者来指代它：Zorich、Amann和Rudin。它的难度大概是Zorich大于等于Amann大于等于Rudin，我个人推荐Zorich，你读不下去了可以看另外两本降低难度。顺便一提，数学分析是很难的科目，必须要花时间认真学习。
所有的数学分析教材对Fourier分析的内容写得都不多，所以我还要推荐两本Fourier分析的教材。其一是Фихтенгольц的《微积分学教程》，江湖人称菲砖。它在数学分析方面的优点是写得十分详细（我们不推荐它也是因为它太过详细，会严重消耗时间，但是在所有的数学分析教材都不讲Fourier分析的大背景下，它在Fourier分析上的详细反而成了一种优点），堪称数学分析界的百科全书；另一本是Stein的《Fourier Analysis》（我认为Stein的分析四件套价值是逐渐下降的，Fourier Analysis可以封神，Complex Analysis优秀，Real Analysis一般，Functional Analysis不知道在干嘛），它以很高的观点串联了Fourier分析，简直是一本必读书目。
4.2 高等代数和抽象代数
尽管有很多人批评中国的高等代数教材，但是我也实在找不到更好的高等代数教材（点名批评麻省理工Strang的《Linear Algebra》）。我没有特别好的推荐，个人用的是张贤科的《高等代数》，还不错。
抽象代数方面，国内的教材不是观点太高就是观点太低。我的推荐是GTM73，即Hungerford的《Algebra》，浅深适当，是很好的入门教材。
4.3 其它
我就不推荐进阶的教材了（一般高中生都啃不完数学分析和高等代数），进一步的学习在大学会有专业的老师与教授做安排。我这里推荐一个茶余饭后的书：Arnold的《惠更斯与牛顿，巴罗与胡克》。这本书主要讲了牛顿时期的数学是如何与当时的物理连接在一起的。由于Arnold本人十分痛恨Bourbaki学派，所以他的书与现在几乎所有的教科书风格均不一致（现在的教科书都是Bourbaki风格的），看看Arnold的书说不定能有所收获（Arnold还有另一本名书《数学物理方法》，如果喜欢他的风格的话也很不错）。

完结

数学分析建议找本靠谱点的做做题 amann和zorich那个体量还是算了

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开始为上位吧主准备了是吧

分析还是县学好古典的吧