我今天回顾了一下高三时自己研究的一个小类型,分享给大家看,希望能对部分高三学生有所帮助,当然,点个赞是更棒棒了
不多说了,开讲:
我们写过的题其实很多都会涉及到这一个不等式,但你可能看不出来,因为它一般会选择以这个不等式的变式来考察。
想要对这一部分题有一点的掌握能力,我们可以从两个元不等式进行一定程度的变换:
元不等式:
1. lnx≤x-1
2. eˣ≥x+1
对1式进行简单变换:
令x+1代替x,可以得到
还可以再变一步,令1/x再代入上式,可得
令1/x代替x,可以得到
令x/e代替x,可以得到
再令x^2代替x,可以得到
再来看看2式:
令x-1代替x,可以得到
令x-a代替x,可以得到
就先列到这里,最好在刷题过程中自己发现一些变换方式,这样才记得住
所以现在,我们开始练练手:
1 已知n∈N,n≥2,求证:
对于左边,只需要将x/(x+1)代替第一个元不等式的x,得到该式:
不多说了,开讲:
我们写过的题其实很多都会涉及到这一个不等式,但你可能看不出来,因为它一般会选择以这个不等式的变式来考察。
想要对这一部分题有一点的掌握能力,我们可以从两个元不等式进行一定程度的变换:
元不等式:
1. lnx≤x-1
2. eˣ≥x+1
对1式进行简单变换:
令x+1代替x,可以得到
还可以再变一步,令1/x再代入上式,可得
令1/x代替x,可以得到
令x/e代替x,可以得到
再令x^2代替x,可以得到
再来看看2式:
令x-1代替x,可以得到
令x-a代替x,可以得到
就先列到这里,最好在刷题过程中自己发现一些变换方式,这样才记得住
所以现在,我们开始练练手:
1 已知n∈N,n≥2,求证:
对于左边,只需要将x/(x+1)代替第一个元不等式的x,得到该式: