通过观察首先把根号内的代数齐次化并升为四次多项式f(a,b,c)，并且设一个关于a^2,b^2,c^2以及ab,bc,ca的二次多项式(比如例题的二次多项式应设为sqrt(6)*(x*a^2+(1/2-x/2)*(b^2+c^2)+y*b*c-y/2*(c*a+a*b))的平方g(a,b,c)，注意对称轮换次序要与根号内的代数式一一对应，并且令h(a,b,c)=f(a,b,c)-g(a,b,c)^2,再根据取等条件a=b=c对h(a,b,c)求对a,b,c的任意一个求偏导，比如对a求偏导就是∂h(a,b,c)/∂a，再令∂h(a,b,c)/∂a=0，并且求出y关于a的表达式，再选择合适的x，得到一个代数式，然后进行配方即可。
比如下面例题就用这种方法就轻松证明了下面的不等式。