三星堆出土的金玉和青铜器一直为世人惊叹。但是目前关注点主要还是在它们奇异的造型上。有关的文章也主要集中在这些器物的艺术价值以及可能反映出的三星堆人关于信仰和崇拜方面的内容。但是如果仔细观察三星堆的出土器物，其实还可以看到一些更为具体的内容。比如三星堆人在数学的几何方面达到的水平
图1 三星堆青铜轮型器
图2 三星堆有领玉瑗
图3良渚玉璧
图4石家河玉璧
图5红山文化玉璧
1.
三星堆人会画圆。虽说古人画个圆并不难，比三星堆人早几千年就有好些遗址出现了圆形器物。但是三星堆人能力很不一般，他们画的可是比三千年以后阿Q画的圆多了。从图2中三星堆出土的有领玉璧可以直接看到有三个圆。分别是内孔，领的外壁和玉瑗的外缘。这三个圆不仅形状精准而且同心度极高。实际上在玉璧的肉面上还有好多圈细小的同心圆纹。这需要在加工内孔、领、外缘和同心圆纹时有很高的定位技术。而且在加工领、外缘和同心圆纹时，不论是工件旋转还是工具旋转，还要保证很高的旋转精度。这要比制作玉琮时仅需打一个圆孔要难。与良渚石家河红山的玉璧相比，三星堆人工艺水平明显高出。
图6 三星堆青铜大立人
图7 三星堆顶尊人像
2.
三星堆人会画正方形。图6大立人脚踩的台面和图7顶尊人头上的顶板都是正方形。显然要制作出规整的正方形必须先能画出准确的正方形。作正方形比较简单。作一条直线，以直线上任两点为圆心，大于两点间距二分之一为半径画圆交于两点。连接两点的互垂线。以垂足为圆心任意半径作圆，圆交两直线于四点，依次用直线连接可得正方形。这方法看似简单，但对三星堆人来讲可以得到一些很有用的连带结果。首先，这意味着三星堆人能做互垂线。在两条互垂线上分别取不同的等距点就可以得到不同的菱形（三星堆出土了一大批菱形青铜器图8）以及长宽不等的矩形以及各种直角三角形。其次，有了正方形和互垂线马上就可以得到立方体（见图6图7）。再有，能作互垂线也就意味能平分任意角。这一点对于圆的十二等分非常重要。
图8三星堆青铜菱形器
3.
若说画圆是一阶操作，画正方形是二阶操作，那么下面就是三阶操作。注意看图1.这是三星堆最引人关注的青铜器之一。从几何上它的突出特征是一个五等分圆。来看一下五等分圆的作法。
图59五等分圆
显然用尺规作五等分圆比画圆和画正方形高阶。要先作互垂线得一圆心画圆，然后以这圆半径再做一次互垂线得a,再以a为圆心ab为半径画弧得c,最后以b为圆心bc为半径画弧的五分点。这个方法不是一两眼就能看得出想得到。历史上是费了很多人不少的脑筋。三星堆人是不是用的这种复杂的方法呢?不好说。会不会用的是其他方法，比如说原理上比较简单的逐次逼近法呢？也不好说。而且逐次逼近法难度也不小。因为三星堆青铜轮型器的轮圈和中心五芒是分开铸造然后利用轮圈上预留孔用铆焊方式连接的。如果是用逐次逼近法制造，铆孔与轮辐就很不容易对准。
4.
三星堆人还有更高阶的几何能力。
图10三星堆青铜挂件
从很多考古遗址，包括三星堆遗址的出土器物看，三等分一个圆是一项比较初级的几何能力。大多数能制作圆形器物的考古学文化一般都能将圆三等分。都能在一个圆上做出三个相同的旋转对称图形。在掌握了等分角的方法后，古人很容易就能将圆六等分和十二等分。这也是金沙太阳神鸟金箔能做出十二道金芒的数学根据。但是三星堆青铜器上却展现了三星堆人一项非凡的数学能力。请看图10，这是一个三星堆出土的青铜挂件。注意，这个圆形挂饰上面沿圆周均匀分布的涡旋纹是几个？九个！九个！九个！重要的事说三遍。这表明三星堆人做到了将一个角三等分。用规矩作图将一个角三等分曾经是一个世界性的难题。数学家们花了几百年的时间最后用代数方法证明不可能用规矩将一个角三等分。但这并不意味古人就不能将一个角三等分。两千多年前的阿基米德用带刻度的直尺和圆规完成了这一任务。
图11三等分角
这个是最简单也最容易理解的三等分角的作图法。要完全说清楚还是要费点口舌。其中关键是BO是一根带刻度的尺子。作图时需绕B点转动。
其实三星堆人在数学几何方面还有许多可说。比如图12的青铜菱形器就反映了同一图形的分拆和组合。这是一种非常高阶的数学思想，所谓分形既是源于此。如果往深处说，这能反映三星堆人的宇宙观和哲学思维。
图12三星堆青铜菱形器
暂且打住。有人说我是民科，其实不过一闲人。专家们老是藏着掖着不肯把研究结果清楚示人，我就只好穿墙罗。
图1 三星堆青铜轮型器
图2 三星堆有领玉瑗
图3良渚玉璧
图4石家河玉璧
图5红山文化玉璧
1.
三星堆人会画圆。虽说古人画个圆并不难，比三星堆人早几千年就有好些遗址出现了圆形器物。但是三星堆人能力很不一般，他们画的可是比三千年以后阿Q画的圆多了。从图2中三星堆出土的有领玉璧可以直接看到有三个圆。分别是内孔，领的外壁和玉瑗的外缘。这三个圆不仅形状精准而且同心度极高。实际上在玉璧的肉面上还有好多圈细小的同心圆纹。这需要在加工内孔、领、外缘和同心圆纹时有很高的定位技术。而且在加工领、外缘和同心圆纹时，不论是工件旋转还是工具旋转，还要保证很高的旋转精度。这要比制作玉琮时仅需打一个圆孔要难。与良渚石家河红山的玉璧相比，三星堆人工艺水平明显高出。
图6 三星堆青铜大立人
图7 三星堆顶尊人像
2.
三星堆人会画正方形。图6大立人脚踩的台面和图7顶尊人头上的顶板都是正方形。显然要制作出规整的正方形必须先能画出准确的正方形。作正方形比较简单。作一条直线，以直线上任两点为圆心，大于两点间距二分之一为半径画圆交于两点。连接两点的互垂线。以垂足为圆心任意半径作圆，圆交两直线于四点，依次用直线连接可得正方形。这方法看似简单，但对三星堆人来讲可以得到一些很有用的连带结果。首先，这意味着三星堆人能做互垂线。在两条互垂线上分别取不同的等距点就可以得到不同的菱形（三星堆出土了一大批菱形青铜器图8）以及长宽不等的矩形以及各种直角三角形。其次，有了正方形和互垂线马上就可以得到立方体（见图6图7）。再有，能作互垂线也就意味能平分任意角。这一点对于圆的十二等分非常重要。
图8三星堆青铜菱形器
3.
若说画圆是一阶操作，画正方形是二阶操作，那么下面就是三阶操作。注意看图1.这是三星堆最引人关注的青铜器之一。从几何上它的突出特征是一个五等分圆。来看一下五等分圆的作法。
图59五等分圆
显然用尺规作五等分圆比画圆和画正方形高阶。要先作互垂线得一圆心画圆，然后以这圆半径再做一次互垂线得a,再以a为圆心ab为半径画弧得c,最后以b为圆心bc为半径画弧的五分点。这个方法不是一两眼就能看得出想得到。历史上是费了很多人不少的脑筋。三星堆人是不是用的这种复杂的方法呢?不好说。会不会用的是其他方法，比如说原理上比较简单的逐次逼近法呢？也不好说。而且逐次逼近法难度也不小。因为三星堆青铜轮型器的轮圈和中心五芒是分开铸造然后利用轮圈上预留孔用铆焊方式连接的。如果是用逐次逼近法制造，铆孔与轮辐就很不容易对准。
4.
三星堆人还有更高阶的几何能力。
图10三星堆青铜挂件
从很多考古遗址，包括三星堆遗址的出土器物看，三等分一个圆是一项比较初级的几何能力。大多数能制作圆形器物的考古学文化一般都能将圆三等分。都能在一个圆上做出三个相同的旋转对称图形。在掌握了等分角的方法后，古人很容易就能将圆六等分和十二等分。这也是金沙太阳神鸟金箔能做出十二道金芒的数学根据。但是三星堆青铜器上却展现了三星堆人一项非凡的数学能力。请看图10，这是一个三星堆出土的青铜挂件。注意，这个圆形挂饰上面沿圆周均匀分布的涡旋纹是几个？九个！九个！九个！重要的事说三遍。这表明三星堆人做到了将一个角三等分。用规矩作图将一个角三等分曾经是一个世界性的难题。数学家们花了几百年的时间最后用代数方法证明不可能用规矩将一个角三等分。但这并不意味古人就不能将一个角三等分。两千多年前的阿基米德用带刻度的直尺和圆规完成了这一任务。
图11三等分角
这个是最简单也最容易理解的三等分角的作图法。要完全说清楚还是要费点口舌。其中关键是BO是一根带刻度的尺子。作图时需绕B点转动。
其实三星堆人在数学几何方面还有许多可说。比如图12的青铜菱形器就反映了同一图形的分拆和组合。这是一种非常高阶的数学思想，所谓分形既是源于此。如果往深处说，这能反映三星堆人的宇宙观和哲学思维。
图12三星堆青铜菱形器
暂且打住。有人说我是民科，其实不过一闲人。专家们老是藏着掖着不肯把研究结果清楚示人，我就只好穿墙罗。
