汉化的本质是“王”和分封贵族进行博弈，收回贵族的权利。博弈成功则贵族势力倒下，形成皇帝家天下的稳定传承和中央集权制度；博弈失败，则死无葬身。 更深层的原因则是由于地理条件的不同，草原文明和农耕文明的组织形式不同。 草原牧民们以大家族部落为单位，不同季节迁徙，逐水草而居。看天吃饭，部落与部落之间合作较少。向心力较弱。
农耕文明定居生活，不同部落的人之间长时间相处，容易形成稳定的信任关系，同时农业要求合作修水利大坝。农业文明容易积攒粮食，手工业发展较快。不同地区的人产业互补，进行贸易。向心力较强。
农耕文明的人比草原文明更能成合作共赢，容易形成利益共同体，这些经济利益集中表现在政治上就形成了中原王朝制度，这个制度代表所有人的利益。
中原王朝因为内部问题崩溃后，草原文明面对的对手是中华地区的无数世家地主。草原文明没有能力去消灭这些世家地主。
因此如果他想长久占据中原，获得利益。他就要延续中原王朝的制度，和世家地主们合作。
如果不汉化（不采用中央三省六部这些制度），就无法拉拢到中原的世家地主。这些世家地主很快会聚集在新的“中原皇帝”手下，和草原文明作对。
如果不汉化（不嫡长子继承），那么他的权力继承非常落后，父死后，儿子争权瓜分领土，越来越分裂。最终被逐个击破。 因此他们只能延续旧中原制度，拉拢中原世家地主，形成所谓的“汉化”。同时内部打压勋贵，收拢权力。
所以你问元朝、清朝算不算中华正统，绝对算。因为它们都采用了王朝制度。而且中原文明的根基，无数的世家地主一直都存在，没有被消灭。
直到二十世纪这套玩法才发生了一些变化。