几何画板可以看出在一个圆上，圆心怎么确定呢

有没有大佬帮我求解

建系啊，以D为原点，BC为x轴，建立直角坐标系，
B(-2,0),C(4,0),D(0,0),A(1,3√3)
求出BA直线方程，AC直线方程
设E（x1,y1）,求出F坐标
然后得到P的坐标(Xp,Yp)
最后|AP|²=（Xp-1）²+(Yp-3√3)² 求最小值就行了

换个未知数
设BE=a，CF=b
根据余弦定理
DE²=BE²+BD²-2*BE*BD*cos∠ABC=a²+4-2*2*a*(1/2)=a²-2a+4
DF²=b²+16-2*4*b*(1/2)=b²-4b+16
EF²=DE²+DF²=(a²-2a+4)+(b²-4b+16)
EF²=AE²+AF²-2*AE*AF*cos∠BAC=(6-a)²+(6-b)²-2*(6-a)(6-b)*(1/2)=36+a²+b²-6a-6b-ab
可得b=(16-4a)/(a+2)=-4+24/(a+2)
又因为EP=(DE²)/EF
cos∠AEF=(AE²+EF²-AF²)/(2*AE*EF)=(AE²+EP²-AP²)/(2*AE*EP)
解得AP²=AE²+EP²-(AE²+EF²-AF²)*(2*AE*EP)/(2*AE*EF)=AE²+EP²-(AE²+EF²-AF²)*（DE²）
=AE²+DE⁴/EF²-(AE²+EF²-AF²)*（DE²）
得到一个关于a的函数，然后计算最值