近期0.1倍32星已破局，为分析何时可以开挖有机晶体及刺笋结晶，故做了一些简要计算，现分享于贴吧

Section I Introduction
对于0.1倍资源32星的游戏实践表明，部分珍奇（包括煤）资源存在挖完可能。其中有机晶体可使用原油制造、纳米碳管可由可燃冰制造。而原油、可燃冰、氢氦水等为无限供应资源。而由于矿物利用科技的存在，矿物的数值余量与等效余量存在如下换算关系：
等效余量=数值余量/(0.94^N)
其中N即矿物利用科技（下简称矿物科技）的当前等级（下简称矿循等级）。
故稀缺资源的等效余量随着矿循等级的提升，呈指数级增加。而矿循等级的需求资源为O（N）级，即显然存在某阈值，当资源数值超出阈值后，即可无限使用【注1】。
本帖即分析讨论何时可以开始动用稀缺资源【注2】，并分享自用Excel工具。
注1：由于仅矿物科技可放大资源等效余量，故本帖仅分析资源用于制作白糖的情况。其中矿物科技前5级、杂项科技、建筑物品需求等，均视为O(1)级常数消耗，不计入模型。
注2：由于激光塔黑雾农场的存在，所有资源（除增长剂煤）可视作无限，故本帖仅讨论无黑雾农场时的参考数值，同时辅助黑雾农场产出开关的决策。

Section II Model
根据上节的简易约定。我们可构建出如下序列：
记矿物科技开始需求4000糖（6级）且未开始研究时的当前矿物余量为A1.
则研究完该等级矿物科技时当前矿物的等效余量A2显然为（A1-4000*1）/0.94
类似的，对于第（N+5）级矿物科技未开始研究时的等效矿物余量AN.
有 研究完毕时的等效矿物余量AN+1=（AN-4000*N）/0.94【注3】
注3：以上递推式以4000白糖消耗为基本单位，对于实际游戏矿物，可自乘1白糖的消耗倍率。如笔者自算铁消耗为1:29，那么解得An阈值T后，T*29*0.94^(N+5)即实际游戏观测值的可用阈值【已集成于工具Excel中】。

Section III Estimation
根据上节建立的递推公式，写出如下枚举代码(Python):
for j in range(1,1000):
k=4000*j
for i in range(1,1000):
k=(k-4000*i)/0.94
if(k<0):
print(str(4000*j)+':'+str(i)+'轮耗尽')
break
运行结果如下（结尾片段）：
1092000:97轮耗尽
1096000:102轮耗尽
1100000:107轮耗尽
1104000:116轮耗尽
1108000:131轮耗尽
即在以4000为步长单位时，对于1000级矿循等级的枚举分析中，当初始等效余量为1108000时，矿物在131轮时耗尽（实际矿循等级136），而在初始等效余量为1112000,1000级内未见耗尽。故猜测极限阈值在[1108000，1112000]间。
以下转入工具Excel制作及同步讲解：

在I2单元格填入初始等效余矿数值，J列自增填入科技需求系数，I列复制递推式“(I2-J3*4000)/0.94”，同样以1000行为观测范围。M列生成数值余矿观测列”I3*(0.94^(J3+5))”
对于前200行，绘制散点连线图（初始等效余矿A1=1111111.1111111）如下：


表格后5行如下：

即数值余矿到达0【注4】.
其中等效余矿图像观测效果接近线性函数（至第480行时增量数值仍维持在67000出头）。
改变I2单元格数值所有数据及图像都将自动变化（下例2000000及1000000）：




显然，当余量超出阈值较多后，等效余矿函数图像呈现J型增长，而不足阈值时，因进入负值区域，呈现J型下跌。而对于数值余矿，由于矿循等级较高后1数值矿点对应指数级等效矿点，表现出单调&有界趋势（即目测存在极限）【注5】。
注4：受计算机数值精度及游戏实现精度两方面影响，对于实际数值解的解算必然存在出入。该阈值仅供参考，实际游戏时为留足矿机空间，可多留矿根，即在阈值基础上多加余量的来游戏。
注5：满足AN+1=（AN-4000*N）/0.94递推公式的数列An通项公式的求解超出笔者能力。经咨询chatgpt后安装Mathemetica软件，使用如下语句分析并显示以下结果：
输入=
sol = RSolve[{a[n + 1] == (a[n] -4000*n)/0.94, a[1] == C}, a[n], n]
Limit[(a[n]*0.94^(n + 5)) /. sol, n ->Infinity]
输出=
{{a[n] ->
1.44.18^(-1. n) (-1.04444*10^6 0.94^(1. n) 2.^n 5.^(2. n) +
1.04444*10^6 0.94^(1. n) 47.^n + 0.94 47.^(1. n) C +
66666.7 0.94^(1. n) 47.^n n)}}
{-766522. + 0.68987 C}
其中通项公式由于不熟悉Mathemetica表达式不甚明白，仅列出供吧友参考。而数值余矿的极限值倒是很清楚：
-766522. + 0.68987 C，
令其等于0解得C=1111110.78898923。当然将该值带入工具Excel数值余矿仍会取到负值。预计是由于数值有效位数、内存精度等导致的出入。但应该可下如下结论，对于型如AN+1=（AN-4000*N）/0.94的递推公式数列，An*0.94^(n + 5))存在极限，极限约为-766522. + 0.68987 A1.

Section IV Conclusion
对于戴森球计划0.10.29.21950版本，在0.1倍资源32星设置下，如不计入黑雾掉落仅考虑资源开采情况，某类资源是否会应制作白糖研究矿物利用科技而消耗殆尽存在阈值（可查表得出）。
以矿循科技等级-5查询J列序号(或矿循科技等级-3)查询Excel行号后观察该行N列值即可知道游戏中某类矿物制作白糖所需阈值份数（即需要乘消耗系数，枚举的几种常见策略消耗系数即使用方法详见附录2）
其中参考价值较高的矿物应为天然有机晶体、刺笋结晶及光栅石。而由于笔者不玩种子分析工具，对于其他矿物的分布数量级不甚了解，故不提供更多二级结论。
分析简要，如有错漏之处，请多包涵。

附1：工具Excel下载du盘
https://pa防n.bai吞du.c防om/s/1tjjUe69ZbMW吞xpgsJyQxAOg?pwd=1111
提取码1111

附2：Excel使用简介
快捷使用可通过两个下拉单选择配方及矿物种类

其中由于主要目的为节省有机晶体（石油替代）、刺笋结晶（可燃冰替代）、光栅石（石油替代）及煤（油转石墨），故仅枚举4种配料方案（实际为2*2），即用/不用稀有珍奇（硅晶金伯利默认全用）×是否用油转石墨
列2为需查询的矿物种类，会根据个人计算结果自动查询于C4，若计算有误或不符合所用配方，心算或手动修改C4格数值即可。D-F小表本质来自I-N大表，目前版本中I2格填的阈值数值解1111111.11111111，即数字余量趋近于0的初始条件。对于需要分析某种子条件下各类矿物稀缺/富余情况的应用，可手动调整I2格数值（注意该格对应矿循开始使用4000k白糖的初始值，种子矿值/0.94^5才更有参考性）

工具表第2页为口算白糖/资源消耗比，如有错漏可自行调整，完毕。

码了

好东西 如果能加一个增产剂消耗的煤和刺笋 火箭消耗的珍奇 那就更好了 不过可能这个逻辑就很难算了 有个初步想法 比如全增产 或者1-2级产物加速 其他全增产 火箭可以设定按照可输入的消耗量 同步到白糖矿物科技里

对，回想起两处漏写：
1.对于增产剂，由于各环节均可加入增产剂，所以消耗量比较难归档。
但由于有了阈值参考，将增产剂视作x转换（即如增产CPU时可视为将煤按一定比例转为硅铜铁），故根据当前宇宙剩余量分布及阈值对比，可快速分析出更需要增产的资源种类（通用结论似乎为硅一般为较稀缺）
2.对于单极磁石
由于替换的是粒子容器，主要作用为省铁，所以我直接没开这个矿，就忘列了，有需要类似分析即可

以前为了分析啥时候开始用单极磁石算过过，因为无限采矿白糖需求是个等差数列，乘上0.94^n就是个经典的等差乘等比的数列，该数列求和用一下经典的错位相减法就好 我记得每种矿要能维持一直点采矿科技的最小值，其实是和每个白糖需求的该矿物量是成正比的，增产剂版本前算的了，但我估计用增产剂这个结论也不变

字都认识，点赞路过。