这个题目好像很经典，在不止一个竞赛书上都见过

求助第二题，本质是证n个整数两两之差的积...

或者证明，当非负整数a₁+a₂+…+a(k)等于定值时，C(n, a₁)+C(n, a₂)+…+C(n, a(k)) 在a₁, a₂, …, a(k)两两间相差不超过1时取到最大值
然后按照这个贴里面的过程来证，这个里面是用调整法来证明的
初等数论问题集-A11

人们注意到Vandermonde行列式，即证。

直接用范德蒙德行列式的做法在bilibili有
先设方阵 A = (a_(i, j))，其中a_(i, 1)=1，2≤j≤n时 a_(i, j) = ∏(a_i - k) / (j-1)!，k=0~j-2
类似于组合数，每个a_(i, j)都是整数，所以对应的行列式ℓAℓ的值也是整数
按照行列式的性质，对1≤j≤n在第j行中乘以(j-1)!，得到新的方阵A' = (a'_(i, j))，a'_(i, 1)=1，2≤j≤n时a'_(i, j)= ∏(a_i - k)，k=0~j-2
这个方阵的行列式和a₁, a₂, …, a_n 的范德蒙德行列式的值相等
因此ℓA'ℓ 是∏(j-1)!，1≤j≤n 的整数倍，也就是 ∏(j-i) ℓ ∏(a_j-a_i)
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