できない是できる的否定形式，ない作为助动词来表示否定。而否定助动词ない要和其他动词连用时，需要变成连用形，也就是词尾ない要变成なく；なります是动词なる的礼貌形。那么，ない和なります连用，词尾发生变化，变成なくなります。

标日书上没讲助动词，你可以把ない就理解成い结尾的形容词。后面接なる把い变成く

ない可以当作イ形容词（一类形容词）活用

我讲的话直接把ない理解成形容词接续就行了。不管是变く接动词还是くて用于其他接续。