当p是奇素数时，对1~p-1中的每个奇数n, p-n是偶数
所以 n^n*(p-n)^(p-n)≡n^n*n^(p-n)≡n^p≡n(mod p)
但由于i^i*j^j (1≤i≤j≤p-1)最多只可能占有不超过S(p)*(S(p)+1)/2 种模p剩余类，所以S(p)*(S(p)+1)/2 ≥(p-1)/2
则 (S(p)+1)² >S(p)*(S(p)+1)≥p-1
所以S(p)≥[sqrt(p-1)]
当p=2时，S(p)=1=[sqrt(p-1)] 也成立
所以 n^n*(p-n)^(p-n)≡n^n*n^(p-n)≡n^p≡n(mod p)
但由于i^i*j^j (1≤i≤j≤p-1)最多只可能占有不超过S(p)*(S(p)+1)/2 种模p剩余类，所以S(p)*(S(p)+1)/2 ≥(p-1)/2
则 (S(p)+1)² >S(p)*(S(p)+1)≥p-1
所以S(p)≥[sqrt(p-1)]
当p=2时，S(p)=1=[sqrt(p-1)] 也成立
