牛顿第二定律:ma=P/v-f
a就是dv/dt
所以就是解这个微分方程
初始条件是v(0)=0
=====================
物理的内容就上面这些
![](https://gsp0.baidu.com/5aAHeD3nKhI2p27j8IqW0jdnxx1xbK/tb/editor/images/client/image_emoticon25.png)
接下来就是解了
两边同时除以dv
就是m/dt=(P-fv)/vdv
取倒数dt/m=v/(P-fv) dv
这样,我们把dt和dv写到了等式两边,所以对两边分别积分
左边自变量是t,从0开始积分到任意时刻t,就是t/m
![](https://gsp0.baidu.com/5aAHeD3nKhI2p27j8IqW0jdnxx1xbK/tb/editor/images/client/image_emoticon25.png)
右边自变量为v,从0时刻的v(0)积分到任意时刻t下的速度v,其实就是从0积到v就行
![](https://gsp0.baidu.com/5aAHeD3nKhI2p27j8IqW0jdnxx1xbK/tb/editor/images/client/image_emoticon25.png)
================
然后就是这个见鬼的v/(P-fv)怎么积,积分其实没有什么“流程式”解法,但是这个形式是可以积的:
先提一个1/f出来,变成v/(P/f-v),P/f记为u;
所以就是对v/(u-v)积分
使用v=u-(u-v),可以化成u/(u-v)-1,这样就变成类似1/v形式的函数了(分子分母都是一次的时候都可以这样操作)
ln(u-v)对v求导就是-1/(u-v)
即上式不定积分不管常数项就是-uln(u-v)-v(应该没算错吧
![](https://gsp0.baidu.com/5aAHeD3nKhI2p27j8IqW0jdnxx1xbK/tb/editor/images/client/image_emoticon25.png)
)
别忘了一开始提出来的1/f
最后结论:ft/m=-uln(u-v)-v
这个貌似没法直接化简了