还有汽车质量为m

之前有人提过类似的问题 我给你找找

https://tieba.baidu.com/p/8962162843?share=9105&fr=sharewise&see_lz=0&share_from=post&sfc=copy&client_type=2&client_version=12.60.1.1&st=1714884326&is_video=false&unique=4E661BB7ABF01279DF2F24D0CA168746

表达式存在，但是似乎需要微积分求解

牛顿第二定律：ma=P/v-f
a就是dv/dt
所以就是解这个微分方程
初始条件是v(0)=0
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物理的内容就上面这些接下来就是解了
两边同时除以dv
就是m/dt=(P-fv)/vdv
取倒数dt/m=v/(P-fv) dv
这样，我们把dt和dv写到了等式两边，所以对两边分别积分
左边自变量是t，从0开始积分到任意时刻t，就是t/m
右边自变量为v，从0时刻的v(0)积分到任意时刻t下的速度v，其实就是从0积到v就行
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然后就是这个见鬼的v/(P-fv)怎么积，积分其实没有什么“流程式”解法，但是这个形式是可以积的：
先提一个1/f出来，变成v/(P/f-v)，P/f记为u；
所以就是对v/(u-v)积分
使用v=u-(u-v)，可以化成u/(u-v)-1，这样就变成类似1/v形式的函数了（分子分母都是一次的时候都可以这样操作）
ln(u-v)对v求导就是-1/(u-v)
即上式不定积分不管常数项就是-uln(u-v)-v（应该没算错吧）
别忘了一开始提出来的1/f
最后结论：ft/m=-uln(u-v)-v
这个貌似没法直接化简了

这种是最基础的微分方程应用题了，和空气阻力下的平抛运动一样，都是典中典