诡计多端的0

b站上有个视频是说这个的

古代数学和零的概念
古印度：零的概念和符号最早出现在古印度的数学中。大约在公元5世纪，印度数学家和天文学家阿耶波多（Aryabhata）在其著作《Aryabhatiya》中使用了零。随后，另一位印度数学家婆罗摩笈多（Brahmagupta）在公元628年写的《Brahmasphutasiddhanta》中详细讨论了零的性质和运算规则。婆罗摩笈多明确指出，对于任何数n，0除以n的结果仍为0，但他也注意到，数不能被0除。
古希腊：古希腊数学家虽然在几何学上有卓越贡献，但他们没有发展出零这个概念。像欧几里得和阿基米德等数学家主要专注于几何学和具体数，而非抽象概念如零和无穷大。
中世纪数学
伊斯兰黄金时代：阿拉伯数学家在中世纪对零的使用和传播起到了重要作用。阿拉伯数学家如花剌子模（Al-Khwarizmi）在其著作中广泛使用了零，并通过翻译和改编印度数学著作，将这些概念传入西方。
欧洲中世纪：零的概念和阿拉伯数学著作在12世纪通过阿拉伯数学家和学者的作品传入欧洲。例如，斐波那契（Fibonacci）在其《Liber Abaci》一书中介绍了印度-阿拉伯数字系统，包括零的使用。
数学理论的完善
17世纪：随着代数学的发展，数学家们逐渐明确了0不能作为除数的原因。笛卡尔和费尔马等数学家在他们的工作中对这个概念进行了进一步的解释。
18世纪及以后：艾萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼茨的微积分工作进一步巩固了这个概念。在微积分中，0作为除数会引起不确定性和无意义的结果，这在理论上得到了严格的论证。
数学上的解释
从数学上的角度看，任何数除以0会导致结果不确定，因为：
定义问题：除法操作是逆乘法操作。对于一个数a，如果a / b = c，那么意味着a = b * c。但是如果b = 0，那么无论c取什么值，b * c 总是0，这样就无法确定唯一的c。
趋近性：在极限和分析中，数除以接近于0的数会导致结果趋向于无穷大或负无穷大，这与数学中的定义和运算规则不符。
综上所述，"0不能做除数"的概念源自古代数学家对零的逐步认识和代数理论的发展，并在中世纪通过阿拉伯和欧洲数学家的工作得到传播和完善。最终，现代数学严格定义了这个规则，确保了数学运算的一致性和逻辑性。

问gpt啊

破坏代数结构的性质

0做除数得到的代数结构太丑陋且平凡

先谈数字的起源，再谈0啥时候出现，啥目的，再谈除法啥时候出现。再谈数学被欧几里德那一套公理化后发生的变化

我第一反应是：o为什么保留自己不能做除数的历史，已经被沟子文学害了

古今数学思想第一册可能是你会需要的当然，只是可能。

之前有个火柴人vs数学的视频，有一小段讲到了0不能做除数的原因，既形象又生动

这方面的归谬实际上常用的论述是，非零数除以零的商（如果取除以某数等价于乘以某数的乘法逆元的定义）一旦符合分配律会导致以下结果：
n=
（乘法逆元）=(n/0)*0=
（0是加法单位元）=(n/0)*(0+0)=
（分配律）=(n/0)*0+(n/0)*0=
（乘法逆元）=n+n
<=> n=0.
要么放弃实数在加法和乘法下构成环，要么把非零数除以零的商放逐出实数系。这方面的建构可以参考“扩展实数线”(extended real line)，和“扩充复平面”）也即“黎曼球面”(Riemann Sphere)）：它们的代数性质没有实数系好，但是在射影几何和亚纯函数理论里也有优雅的应用。

0/0的问题要特殊得多，要接受这玩意首先你得允许除法有多值结果；其次，这玩意的“多值”退化到了至少包括整个实数系的地步……
允许这玩意需要极大的理论耐心而毫无实际价值……

既然都在说不能够除以0的事情，那我说一个可以除以0的吧（可能有点不够严谨，不过我懒得管了）
在代数几何中，可以考虑一个所谓的射影直线：在R^2（或者C^2上）取所有过原点的直线，得到所谓的射影空间RP1（或者CP1）。除了x=0的直线之外，其它任何直线y=ax均可以被表达为一个比例[a:1]，而x=0这条直线表达为[1:0]这个比例。此时，这个新增的点[1:0]就相当于是1÷0这个数，代表着∞（但是∞÷0未被定义）
期中，复射影直线CP1又被称作黎曼球：从拓扑/几何方面看上去CP1是一个球体。任何复有理函数p(z)/q(z)都是一个CP1→CP1的映射，而CP1的自同构群（可逆的映射）为f(z)=(az+b)/(cz+d)（其中ad-bc），被称为莫比乌斯变换
总之定义一个÷0的运算在复分析/黎曼几何这方面还算是有点用的

别跑偏啊，要历史不要原因，原因谁不知道啊