数论吧 关注:13,757贴子:77,976
  • 3回复贴,共1

费马素数无穷吗?

只看楼主收藏回复

假设这样一个定理成立:若n²+1是素数,则n+1是素数。
我们知道n=14、20等时不成立,但我们假设成立,则有逆否定理,若n+1不是素数,则n²+1不是素数。对于费马素数,我们知道f5不是素数,则根据假设以后的都不是素数。但我们知道n=14、20等情况,所以这个逆否定理不成立,我们是不是可以推测f14或f28,f20或f40等是素数呢?


IP属地:浙江来自Android客户端1楼2024-06-05 20:50回复
    目前的资料显示,只证明f5~f10是合数,f14难以探明.


    IP属地:浙江来自Android客户端2楼2024-06-05 21:06
    回复
      这个难题在于欧拉证明了F5不是素数,因此存在不确定性;f14难以探明的原因是验证数值太大了。


      IP属地:广东3楼2024-06-07 09:13
      回复
        如果假设为真,从F[5]不是素数可以推出对任意n≥5,F(n)都不是素数
        但是这个命题是假命题,比如14²+1=197是素数,但14+1=15不是


        IP属地:北京来自Android客户端4楼2024-06-07 09:22
        回复