在中国法律体系下，当家人或朋友被警方带走后，关注和处理案件的方式应严格遵守法律规定，尊重人权和程序正义。以下是在不同阶段提出取保候审申请的一些建议：
一、在何种时间提出取保申请最易成功：
侦查阶段：通常在拘留后的7日至30日内，即最长拘留期限即将届满之前，提出取保候审的申请较为合适。此时，警方通常已经完成了初步的调查，如果证据不足或者不构成犯罪，提出取保候审的请求可能更容易被接受。
审查起诉阶段：在检察院审查起诉的期限内，即拘留后的第31日至第165日之间，可以提出取保候审的申请。这个阶段，检察院会对案件进行全面的审查，此时提出取保候审的申请，检察院可能会根据案件的具体情况作出决定。
审判阶段：在法院审理前或审理过程中，如果存在新的证据或者情况发生变化，可以适时提出取保候审的申请。
二、在审查逮捕阶段什么时间提交取保申请最合适：
在检察院审查逮捕的过程中，通常在拘留后的7日至30日内，提交取保候审的申请较为合适。此时，检察官正对案件进行审查，如果能够提供充分的理由和证据证明不需要逮捕，取保候审的申请更有可能被批准。
三、在逮捕后半个月提出取保申请和羁押必要性审查的时机：
在逮捕后的半个月左右，通常是逮捕审查期限即将届满之时，可以考虑提出取保候审的申请。此时，如果能够提出充分的证据和理由，证明逮捕不必要或者存在取保候审的可能，有助于促使检察机关重新考虑逮捕的必要性。
同时，可以在此期间申请羁押必要性审查。羁押必要性审查是检察机关对已经采取羁押措施的必要性进行再次审查，如果能够证明逮捕不必要，有可能促使检察机关改变逮捕决定。
在整个过程中，应确保遵守法律程序，尊重人权和程序正义。同时，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护被拘留人的合法权益。