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求证一个命题

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命题:设相邻素数Pn,P(n+1);若不超过(Pn)^1/2 的最大素数是Pi,则不超过[lbk]P(n+1)[rbk]^1/2 的最大素数小于等于 P(i+1) 。


IP属地:山西来自Android客户端1楼2024-06-15 07:18回复
    更正:不超过[P(n+1)]^1/2的最大素数,小于等于P(i+1).


    IP属地:山西来自Android客户端2楼2024-06-15 07:23
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      按照勒让德猜想,在p[i+1]²和(p[i+1]+1)²之间至少有一个素数p,
      如果p[i]²≤p[n]<p[i+1]²,那p>p[n],所以p[n+1]≤p<(p[i+1]+1)²,也就是p[n+1]^(1/2)< p[i+1]+1 ≤ p[i+2]
      所以如果素数q满足 q ≤p[n+1]^(1/2),那q<p[i+2],不会超过p[i+1]


      IP属地:北京来自Android客户端3楼2024-06-15 08:42
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        搞定黎曼猜想,勒让德猜想自然难度大降(上界逼近了)


        IP属地:广东4楼2024-06-15 11:46
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          搞定黎曼猜想太难了,搞定与之相关的边缘命题,相对容易些。


          IP属地:山西来自Android客户端5楼2024-06-15 16:27
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            勒让德猜想:区间 ((Pi)^2, (Pi+1)^2)内,至少存在一个素数。


            IP属地:山西来自Android客户端7楼2024-06-15 16:47
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              实例:下列区间(2^2, 3^2),(3^2, 4^2),(5^2, 6^2), …, 至少存在一个素数。


              IP属地:山西来自Android客户端8楼2024-06-15 16:54
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                IP属地:山西来自Android客户端9楼2024-06-16 09:17
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