物质的旋转(流体的漩涡、准刚性物体绕其质心的转动，以及粒子的自旋)与引
力场有什么样的相互作用？
让我们以自由落体为例来阐述并回答这个问题。在真空室中考虑两个自由下落
的球体，其中一个球体绕其球心高速旋转，另一个则没有旋转；高速旋转的球体在
自由下落中与地球引力场的相互作用可能会产生三种不同的物理效应：
(1) 转动物体在引力场的运动过程中可能会受到一个力矩的作用，因而使得其
自旋的方向发生变化(进动)。广义相对论预言了这种效应：一个自转方向指向远方
天体的在地球极轨道运行的陀螺，其自转方向相对于远方天体方向将发生两种互相
垂直的进动(一个是测地效应，另一个是坐标系拖曳效应)。为了检验这类效应，美
国科学家经历了 40 年的技术研究工作而于 2004 年 4 月 20 日将一颗卫星成功发射
升空，预计不久的将来会公布测量结果 [1] 。
(2) 第二种可能的效应是转动物体的自转速率会在运动过程中发上变化，例如
地球在绕太阳作轨道运动的过程中，地球自转的速率可能会因太阳引力场的作用而
发生周期性的变化。如何用理论（广义相对论或其他引力理论）计算这种可能的效
应是一个不容易但是需要进行研究的问题。
(3) 另一种可能的效应是，由于转动物体的自旋与引力场的耦合而产生微小的
作用于质心上的附加作用力，这使得一个转动物体的自由落体与一个无转动物体的
自由下落会不同；如果借用通常的等效原理这个词，这就是说，物体的转动与引力
场的相互作用破坏了等效原理。广义相对论在处理物质转动的现象方面有不足。因
为有转动的物质像有自旋的粒子一样，其能量-动量张量不再是对称的，而且描写
转动物体的物理量除了能-动张量外还应当有自旋张量。但是在广义相对论中，作
为引力场源只是能－动张量的对称部分，而反对称部分以及自旋张量对引力场的产
生没有任何贡献。解决这个问题的一种理论是除了度规场（严格说要引入局部标架
场）之外还要引入挠率(torsion)场，这类理论最早出现的就是 Einstein-Cardan 理论，
但是其中的挠率场不是动力学场。后来发展起来的引力规范理论 [2] ，挠率场成为了
动力学场。在这类理论中，引力场有两个：标架场和挠率场。描写转动物质的物理
量也有两个：能-动张量(既有对称部分又有反对称部分)和自旋张量。标架场的源
是能-动张量；而挠率场的源是自旋张量。同时，检验质量的运动方程也有两类：
物质自转与引力场的作用
一是与能-动张量的协变散度相关的方程(这是广义相对论中的相应方程的推广)，
另一个是自旋张量的协变散度的方程(能-动张量的反称部分决定这个散度)。所以，
在有挠率场的理论中，能-动张量的协变散度已不再等于零而是与自旋张量和挠率
场有关(检验质量的运动偏离了测地线，或者借用通常的说法，自转物体或自旋粒
子破坏了等效原理) [2] 。
我们用模型无关的唯象方法对这种效应做过量级估计(但不是严格的理论计
算)，结果表明 [3] ：在地球表面，一个现实尺度的旋转物体破坏等效原理的相对量
级上限是 10 −14 ，进而提出了地面和空间的实验检验计划,并在地面实验室使用两个
真空管进行了这类实验的观测: 一个真空管中自由落体的陀螺高速旋转，另一个真
空管中的自由落体陀螺没有旋转，结果表明，等效原理成立 [3] 。
由于机械陀螺的摩擦力难于克服，高精度的实验需要在空间卫星上使用陀螺-
加速度计进行，有关的空间实验还处于规划之中。
虽然理论上的这种效应是明显的，但是，要想利用引力规范理论做具体的计算
就必须对流体的能－动张量密度进行积分，积分的区域应当遍及实验设计中所用陀
螺的球体或柱体。如何做这种积分？如何定义准刚体？多级展开似乎可以作为对准
刚体的近似，但是现在还没有解决这类具体应用问题的其他的好方法。