9042 ○BOC相关

我以为很简单，但最后气得我用斜环索线

搞搞相似，倒倒角
（AD=AC无须）

我还是用原思路写了个解答

另一平凡做法
引理：

引理证明：

原题证明：

简证：
引理：(三角形的外接斜环索线)
如图，∆ABC，G满足∆BGA～∆AGC，I在定直线GI上且GI和BC上的中线AM平行；J在AI上且GI=GJ，则∠AJB=∠AJC.
证明：留给读者.
回到原问题，只要证明∠JOC+∠JGC=π即可.
即π-2∠GIJ-∠IGC=π-2∠JAC，
即∠IGC=2∠JAC-2∠GIJ=2∠GHC，
这是由于∠GCA=∠GAB=∠MAC=∠GHC，即得证.

这个题换个角度看就是下面这个题：
外接圆上一点D，△DAI相似于△DIE，证明E在BC上