根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的行为，可能会受到治安管理处罚，包括但不限于拘留或罚款12。
刑事责任：
如果辱骂逝者的行为情节严重，可能构成犯罪，根据《中华人民共和国刑法》，可能会被处以三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利16。
特殊情况下，如明知他人有心脏病等严重疾病，辱骂可能导致死亡的后果，并且存在故意杀人的恶意，则可能构成故意杀人罪7。
民事责任：
辱骂逝者的行为还可能侵犯逝者近亲属的名誉权，使其有权提起民事诉讼，要求赔偿3。
侮辱尸体罪：
侮辱烈士和尸体也属于违法行为，可能受到法律的制裁。这体现了对逝者的尊重和社会文明的重要标志2。
综上所述，辱骂逝者的行为可能面临治安管理处罚、刑事责任，以及民事责任的追究。具体情况会根据行为的严重程度和具体情节来定。