湍流是流体力学的核心经典难题。对于黏性流体，当流动速度较低时，流动通
常是有序的层流，而当流速足够高(准确地说，当刻画黏性与惯性重要程度之比的
雷诺数足够大)时，流动变得混乱起来，不同尺度上的运动以非线性的方式发生复
杂的相互作用。如何用理论和数值的方法有效刻画这种拟序结构和随机脉动之间的
非线性多尺度相互作用，就是湍流模型与计算所关心的中心问题。
事实上，湍流仍然满足黏性流体的 Navier-Stokes 方程组。只是由于惯性项的
非线性性，各种不同尺度的运动在大雷诺数下发生了很强烈的耦合，能量会在不同
尺度的运动间消长。于是，我们不能够在单一的尺度上进行理论和数值研究。非线
性性的重要意义可以从两个函数 f(x), g(x)乘积在某个空间区域的平均不等于它们
各自在该空间的平均的乘积看出来；而对于周期函数，我们还知道，乘积 f(x)g(x)
任意一个频率的傅里叶系数会和 f(x),g(x)各自的其他频率分量发生关系。简单地说，
就是这一点使得湍流作为自然界中的一个重要现象成为可能。
数学上来看，要得到湍流时解的解析表达式一般是不可能的；而数值上来看，
精确求解 Navier-Stokes 方程组也由于其巨大的计算量无法实现对真实流动的有效
模拟。于是，人们试图从其他角度克服这一困难。理论上的工作主要包括：湍流统
计理论(将经典的流体力学和统计方法结合起来，从基本方程出发推导关于湍流统
计量的方程，包括著名的 Kolmogorov 理论等)，湍流模式理论(以雷诺平均运动方
程与脉动方程为基础，通过理论与经验结合，引进一系列模型假定，建立一组描写
湍流平均量的封闭方程组，包括周培源教授 1940 年的开创性工作等)，以及边界层
理论、流动稳定性等。计算上的工作则包括直接数值模拟(对于较小的流动系统直
接求解 Navier-Stokes 方程组)、雷诺平均方法、大涡模拟方法等。
湍流经过包括许多伟大学者 100 多年的顽强努力，基本机理和有效计算至今仍
有待弄清，这在整个科学史上也是不多见的。Werner Heisenberg(诺贝尔奖获得者)
和 Sir Horace Lamb 临终都念念不忘湍流，后者说过：“现在我老了，当我到了上帝
那儿，希望能在两个问题上得到启示：一个是量子电动力学，一个是湍流。我对于
前者(能得到启蒙)还比较乐观。”尽管如此，作为自然科学的重大难题的湍流，百
年来不断吸引着有志之士不断探索，发展了理论、数值方法在湍流以及相关领域得
到重要应用。