在基本物理学理论的研究中量子场论具有特殊的地位。因为如果承认狭义相对
论和量子力学的基本原理，任何可能物理理论在低能区都将表现为一种量子场论。
目前已知的物质世界4种基本相互作用除了引力之外的其他3种都表现为某种特定
的量子场论，而描述引力的广义相对论在目前实验可望达到的精度内也完全可以不
用弯曲时空而用在平直时空里的特定量子场论——Yang-Mills引力理论来替代。 人
们还发现很多高维时空理论在4维时空中的效应完全可以用4维时空中特定的量子
场论来反映。种种迹象表明量子场论可能是自然界最基本的相互作用理论框架，如
果对它能够实现一般性的精确求解，人们就能够完整地了解和掌握其中蕴含的所有
信息和奥妙，为人类深入了解自然提供巨大的帮助。目前人类远远做不到这一点，
只能依靠诸如微扰展开等一些近似方法对量子场论进行近似计算，或采用计算机直
接进行数值计算。近似计算和数值计算相对严格求解来说存在本质性的缺陷，这些
缺陷困扰着很多从事理论研究的物理学工作者。如每种近似计算都必存在有近似不
好的区域，在此区域近似方法完全失效。数值计算即受限于计算机的能力，也很难
举一反三进行解析延拓。
目前已有的精确可解的量子场论多数是 2 维时空中的一些特定理论模型，如
Schwinger 模型(2 维无质量的量子电动力学)，Thirring 模型，单分量的 Gross-Neveu
模型等。十几年前，Seiberg 和 Witten 精确求解了 4 维时空中的 N=2 超对称理论，
引起了物理学界的轰动。为了从研究理论的精确可解性，人们也专门开展了对可积
系统的研究，发展了相应的理论。
从数学上看，费恩曼把量子场论表述为对给定的拉普拉斯量进行泛函积分。严
格求解量子场论意味着要把泛函积分真正地积出来。那些已被求解的量子场论模型
的可解性都可化为在某种特别的处理下，可以完成这种无穷重的积分。能否把这些
技巧应用到更广泛的量子场论模型，或能否发展出更有效的求解方法是对人类智力
的极大挑战。