9112 2023ISL G3

设DP交BC于X, CP交AD于Y, 则第一个条件说明△XBD相似于△CAY, 第二个条件说明它们都是等腰三角形, XB=BD, CA=AY, 从而完成了标准作图.
接下来将结论转化为证明面积的比例相等, 即CX^2/DY^2=(CX/DY)*(BM/AM), 等价于证明(BC+BD)/BM=(AC+AD)/AM, 而它们都等于2cos∠CBM, 结论得证.