连接BD，根据四点共圆，∠D=120º继而推出∠DCA=15º
又∵∠DAB=90º→BD为⊙O直径
∵⌒DA=⌒DA→∠DBA=15º
在Rt△DBA中构造出30º即可推出r=（√3-1）/2

旋转

铅笔写的有点不清晰

你个大水比解三角形也要水

过C做CE⊥AD于E，过C做CF⊥AB于F，连接OB，OC
显然四边形DAFC是正方形
可证△CED≌△CFB
∴FB=ED
∴AB+AD=AF+FB+AD=AF+ED+AD=AF+AE=2AE=2
∴AF=AE=CF=1
可证BC=2CF/√3=2√3/3
所以半径OC=√2/2*BC=√6/3

另解
已知sin15º=（√6-√2）/4，sin75º=（√6+√2）/4
∵β=γ→⌒CD=⌒BC→CD=BC
∴CD/sinβ=CB/sinγ=DA/sin15º=AB/sin75º=CA/sin60º
解得DA=（3-√3）/3，CA=√2，连接CO，AO
利用120º等腰三角形的边长比例得半径为√6/3

sin15+sin75＝sin15＋cos15
（sin15＋cos15）∧2＝1+sin30＝3/2
sin15+sin75＝✓（3/2）
r＝a/Sina＝b/sinb＝
（a＋b）/（Sina＋sinb）

老东西水经验是吧

无脑 托勒密，夏天到了，就是 脱，脱，脱

正弦定理初中学过吧，构造二倍角也能算15°正余弦值

延长DA到E，使得AE=AB，连接BE交圆O于F，连接DF
显然DE=2
DF=(√2/2)DE=√2
而∠BDF=30°，∴BD=2DF/√3=2√6/3,所以半径r=(1/2)BD=√6/3

求教如何证明dc=bc？