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这个题第三问怎么做啊

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(不用容斥原理可以做吗


IP属地:江西来自Android客户端1楼2024-07-21 13:37回复
    如果A中有k个数 a₁<a₂<…<a[k],那S中至少有以下 2k-1 个数
    2a₁< a₁+a₂ < a₁+a₃ <…< a₁+a[k-1] <a₁+a[k]
    < a₂+a[k] <…< a[k-1]+a[k]< 2a[k]
    T中至少有以下k个数
    0 < a₂-a₁ < a₃-a₁ < …< a[k]-a₁
    S与T中的数最大不超过2×2023,最小不低于0,如果S与T交集为空集,那 (2k-1)+k≤2×2023+1
    并且k为整数,所以 k≤ 1349
    而当集合A正好由675 ~ 2023 这1349个整数组成时,S中最小的数为675×2=1350,T中最大的数为 2023-675=1348,S和T的交集一定是空集,符合题意,所以A中最多可以有1349个数
    2023换成其他正整数m时,也可以得到结果是 k=[(2m+2)/3],对应构造出的集合是不超过m的最大的k个正整数


    IP属地:北京来自Android客户端2楼2024-07-21 15:21
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