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如何从sin(x)^2+sin(y)^2=sin(x+y)^2推出x+y=90度




可以用正弦平方差公式 sin²A-sin²B=sin(A+B)sin(A-B)
代入得到sin²x =sin²(x+y)-sin²y = sinx*sin(x+2y)
要么sinx=0，要么sinx = sin(x+2y)，前一种只可能x是180°的整数倍，后一种情况只可能是x+(x+2y)=180°的奇数倍，或者2y是360°的整数倍
所以要么x和y有一个是180°的整数倍，要么x+y是90°的奇数倍


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