我写的过程

漏写了一个1改正一下,是ln(e^x+x)=ln(1+(e^x+x-1)),剩下的确实是泰勒🤗

好了,小错误已更正,剩下的没问题

我的答案是正确的🤗这题就是用泰勒把(x+e^x)^(1/x)展开到2阶

ln(x+exp(x)) /x
=ln(1+2x+x^2/2+x^3/6…) /x
=2-3x/2-5x^2/6+…，
其中…代表高阶项。
于是x→0时，
(x+exp(x))^{1/x}=exp(2-3x/2-5x^2/6+…)
=exp(2)(1-3x/2+7x^2/24)+…
故原式极限为exp(2)*7/24。