设在近代战斗条件下，红、蓝两军交战，双方各自装备同类武器，相互通视，并在武器射程范围内进行直接瞄准射击；双方每一战斗单位射击对方每一战斗单位的机会大致相同。将双方在战斗中尚存的战斗单位数作为连续的状态变量，以x(t)、y(t)表示在战斗开始后t时刻蓝方、红方在战斗中尚存的兵力，a、b表示蓝方和红方每个单位的战斗力。可用下列微分方程组来描述战斗过程中双方兵力随时间的损耗关系：

解上述微分方程，并设蓝方和红方的初始人数分别为x0和y0，可以得到x(t)和y(t)的表达式如下：

经过变换后，可以得到如下关于战损的状态方程：

即交战一方的有效战斗力，正比于其兵力的平方与每一战斗单位平均战斗力的乘积。这就是兰彻斯特平方律。

在推导38RE的战损公式之前，需要先说几点前提：
1、38RE的部队战力计算与兰彻斯特方程不同，并未考虑单位平均战力
2、38RE的部队面板公式为：部队攻击/防御=兵科基础攻击/防御+兵力/5000×【部队统率】+特殊加成(奇才/特技等) @nkmars
3、38RE的部队伤害公式为：伤害=攻击平方/防御×伤害系数 @电光石火中取栗
4、为了计算简便，假设交战双方的统率相等，并设k=【部队统率】/5000，同时无特殊加成。
5、为了计算简便，假设交战双方兵种的基础面板攻防均为b
6、伤害系数设为1，即不考虑普攻与反击的系数差别

根据上述前提条件，我们能得到一组新的描述38RE战斗过程中双方兵力随时间的损耗关系的微分方程组：

同样解上述微分方程，并设蓝方和红方的初始人数分别为x0和y0，可以得到x(t)和y(t)的表达式如下：

经过变换后，可以得到如下关于战损的状态方程：

这表明：交战一方的有效战斗力，正比于其部队面板的四次方！

根据上面的状态方程，我们可以计算出如果蓝方兵力大于红方，当红方兵力归零时，蓝方的剩余兵力：

假设交战双方统率均为80，兵种基础攻防均为100。根据上式：
如果蓝方初始兵力为20000，红方初始兵力为10000，红方全灭时蓝方剩余19002人
如果蓝方初始兵力为15000，红方初始兵力为10000，红方全灭时蓝方剩余12943人
如果蓝方初始兵力为10000，红方初始兵力为8000，红方全灭时蓝方剩余6913人

并未考虑单位平均战力，也就是部队攻击分开算的，多上一队五一居士并不会拉低整体统率水平，是这个意思吗？

最后，我们再尝试画出红方能造成的伤害总量与其初始兵力的函数曲线
同样假设交战双方统率均为80，兵种基础攻防均为100。蓝方初始兵力为10000，红方初始兵力从0增加到10000

其中，横轴代表红方初始兵力，纵轴代表其覆灭时造成的总伤害
蓝色实线代表推算的伤害曲线，红色虚线是一条兵力的四次函数曲线
可以看到，当初始兵力低于6300时，推算的伤害是高于四次函数的。这是由于兵种基础面板的存在，即使兵力很低，部队也至少有100+的面板，能够造成少量伤害。
而当初始兵力高于6300时，推算的伤害就低于纯粹的兵力四次方伤害了，原因也是类似的，兵种基础面板略微稀释了兵力影响。

至此，关于38RE兵力对战损的影响讨论完毕。
实际上，统率对战损的影响也是接近四次方的，但由于统率的数量级比兵力低、统率差距往往没有兵力差距大、且统率不会随战斗进行而发生变化，因此大家在游戏中没有像兵力这样感触这么深。
如果本帖看的人多，楼主会再开一贴来简单说明统率对战损的影响

看不懂，只能看结论。厉害

真羡慕你们这些高学历的

现在知道为什么上课打瞌睡了？

看来大伙是真的不喜欢上数学课

大佬你这太高级了，是不是在不考虑技能的情况下，兵不够的时候每队带6300性价比最高？

射射大佬科普刚百度浅尝辄止补了下课
发现这个兰彻斯特律还有个线性率(战斗力∝输出*血量∝每兵力伤害*兵力)，线性率的假想前提条件是接敌不够充分，只有有限的兵力在1v1捉对厮杀(比如狭路相逢)。
楼主提到的是平方律(战斗力∝输出*血量∝兵力^2*每兵力伤害)，前提正如lz之前所说，双方充分接敌，所有士兵都在输出，没有人在摸鱼。
想象一个将领带领一只部队在理想情况下战斗(无控制无谗言无地形无士气差等等干扰)，
1这个将领的指挥能力将会决定杀敌时兰彻斯特方程是更接近线性率还是平方律。如果他是庸才，那他只能指挥手下的人和对面捉对厮杀，伤害模式倾向于线性率，兰彻斯特指数=1；如果他是韩信，那他指挥百万大军也如臂使指，所有士兵都在输出，这时候伤害模式倾向于平方律，兰彻斯特指数=2。换言之，统帅高低应该决定兰彻斯特指数；
推至极限的另一端，如果这是个草包将领，他也许连线性率都做不到，兰彻斯特指数这时候趋于0或者是其他更恰当的数值。但有一点是肯定的，理想情况下的战斗模型里，兰彻斯特指数不应该高于2，(实战可能会高于2，但那是考虑了地形、情报等等外加因素)。
所以38r里的兵力对战斗力(输出*血量)的影响离谱得过分，输出*血量∝攻击(兵力)*攻击(兵力)/防御(兵力^-1)*血量(兵力)乘算了四次——也即楼主5楼严格推导得出的4次方——兰彻斯特指数来到了4——兵力翻倍会导致战力倍率为2^4=16倍。
2统帅也许应该还能进一步发挥作用，相同兵力下，高统应该吊打低统，所以统帅在更合理的伤害模型里，可能还会乘算进去施加影响力；至于统帅在同兵力下的影响程度，这个见仁见智，都好商量(比如乘算1次还是两次，或者0.5次(开根号))。将领武力也许也可以发挥一定程度的作用，但肯定没有统帅权重那么高，313的兵击是个很好的表现方式，314的战法伤害也行，但38r的战法武力增伤只有0.25%*武力差，也算是个还行的影响方式。但38r的副将武力只能生效50%(或者0)，这个有点简单粗暴，我贾诩带队指挥，胡车儿做武力担当，为毛就只能生效一半呢
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扯个题外话，
上面的序号1里提到的这个点是我一直在yy的东西，韩信在谈论自己的统帅能力是说兵[多多益善]，把韩信作为统帅顶点作为军神来假设，韩信统领两倍兵力，所做到的完美的现场调度，让每两个兵打对面1个兵，这已经是兰彻斯特平方律所提到的假设条件：所有己方士兵都充分接敌；再加上如果对面拉跨一点，比如对面的这一指数只到0.5，那双倍兵力韩信打他就是2打0.5，4打1。
再展开一些，韩信指挥5w人和10w人，虽然如臂使指，但我想这多出来的5w人提供的额外战力应该要略微低于原有的5w人，额外战力的增加应该有个衰减趋势，直到兵力多到韩信的极限(100w？)时，战力不再增加(虽然如臂使指但指头太多辣)，只是单纯提供血条：

上面只是随便yy的一个公式，主要意图是：1统帅越高收益越高；2统帅越高带高兵力收益越高；3兵力越高额外收益越低，兵力无穷大时总收益趋于某一个值。
可以看到，100统(蓝线)韩信多多益善，确实如此，10w兵力后杀伤力依旧在涨，但已经放缓，并且永远小于400；10统(绿线)的可怜虫带3000兵就已经满头大汗，杀伤力永远低于40。另外这些值都可以调整，觉得40太少可以改变参数轻松控制；觉得统帅影响太大也可以给统帅开个根号之类。