有这样一位88岁高龄老人，2013年起患脑梗死，长期药物维持，2015年双眼发生病变，只能看见微弱的光，近乎双目失明；双腿肌肉萎缩不能站立，不能走路，长期卧床。且2017年脑梗死病情加重，2018年两次因脑梗死病发作两次进医院抢救，已经意识不清，脑子糊涂。而且医生诊断证明为脑梗死，反应迟钝。
请问像这样的高龄老人在抢救后做遗产继承公证，是不是一定要先做司法鉴定？能不能直接做公证？
如果当时没有做司法鉴定，证明意识清晰，而直接做了公证，将来会不会有问题？
（附件图片是2017年2018年脑梗死入院、反应迟钝的医院证明，2019年3月没有司法鉴定的公证书、公证前后几天脑梗死的配药证明）