定义实数组（a，b），满足运算：（a，b）（c，d）＝（ac－bd，ad＋bc），定义（1，0）＝1，（0，1）＝i，则i^2＝-1

你只要知道你的理解都是错的就行了

如果你知道i代表的意思，就能理解了

可以认为i乘以一个数，相当于让这个向量在复平面上逆时针旋转90度，所以i^2就是y方向长度1的向量再转90度，变成x负方向长度1，所以是-1。

定义一个复正方形不就行了

实数域的代数扩张——R[x]/(x^2+1)

你怎么理解负数平放的，边长负数的方形？

i是复平面的纵轴，乘法就是在复平面旋转，90°再转90°就是-1了

负数还是不能开偶次方

不需要理解，就是这样定义的。

研究多项式那群人搞的。
实系数多项式 Ax^N + Bx^(N-1) + Cx^(N-2) + .... 求根写作因子形式：
(x-x1)(x-x2)(x-x3)...(x-xn) = 0
然后就发现某些根写不出来，例如最简单的 x^2+1 = 0，然后就憋出个 i 来发现挺完美：
x^2+1 = (x+i)(x-i) = 0
又可以愉快的 x1=+i，x2=-i 了

在你这套理解下，解决i的意义之前，你应该先解决一下面积是负数的意义

虚数定义与实数定义是不同的系统，不能放一起计算。任何把虚数实数放一起计算的都是跳大神。

实数是一维的，构造一条与实轴垂直的轴，也就是虚轴，得到它们只有唯一交点原点。所以除原点外，实轴上任何数不可用虚轴上的数线性表示(即不能用实数内部关系表达)，然后对于任意实数x，它逆时针旋转过90度可以变为xi，也得到了乘i是复平面上逆时针旋转90度的变换，所以i平方等于-1