大于5的自然数可以表示成三个质数之和的形式

大于5的自然数可以表示成三个质数之和的形式
解平训
河南省南阳市邓州市陶营镇中心学校邮编474176
伯特兰-切毕雪夫数学定理:正整数n>3，至少有一个质数p，符合n<p<2n-2。
设区间（2，x）中的自然数为a，x＞9，x∈N，b是区间（x，2x-2）中的自然数．
a: 3、 4、 5、 6、 ……、 x-1。
b: 2x-3、2x-4、 2x-5、 2x-6、……、2x-（x-1）。
显而易见，
∴ b = 2 x - a，( x > 9 , x ∈N )
显然，x取值一定时，b是关于x的减函数。
由函数的性质，可得
区间（2，x）中的自然数a与区间（x，2x-2）中的自然数（2x-a）一一对应，
且二者呈负相关的关系．（x＞9 ，x∈N）（引理1）
∵最小的奇合数是9，最小的奇质数是3，
∴区间（2，x）( x > 9 , x ∈N )中的奇数只有奇质数s、奇合数m，
根据引理1可得，
区间（2，x）中奇质数s、奇合数m分别与区间（x，2x-2）中的（2x-s）
和（2x-m）一一对应。( x > 9 , x ∈N )
显而易见，（2x-s）和（2x-m）都是奇数，
∴区间（2，x）中奇质数s、奇合数m分别与区间（x，2x-2）中的奇数
（2x-s）和（2x-m）一一对应。( x > 9 , x ∈N )
又∵区间（2，x）( x > 9 , x ∈N )中的奇数只有奇质数s、奇合数m，
∴区间（x，2x-2）( x > 9 , x ∈N )中的奇数只有（2x-s）和（2x-m）。（引理2）
∵m是区间（2，x）( x > 9 , x ∈N )中的奇合数，
∴2 < m < x ，
∵m是奇合数，
∴m ≥9，
∴9 ≤m < x，
即 8 < m < x，
由引理1，可得x < 2 x - m< 2 x - 8。（x>9，x∈N）
∵s是区间（2，x）( x > 9 , x ∈N )中的奇质数，
∴2 < s< x ，
根据引理1可得，x <2x- s<2x-2.（x>9，x∈N）
根据伯特兰-切毕雪夫数学定理可得，
区间（x，2x-2）中一定存在奇质数。（x>9，x∈N）(引理3)
∵奇质数产生于奇数，
∴区间（x，2x-2）中的奇质数产生于区间（x，2x-2）中的奇数，
根据引理2，区间（x，2x-2）中的奇质数产生于奇数（2x-s）和（2x-m）。
∵区间（x，2x-2）中一定存在奇质数。（x>9，x∈N）
x <2x- s<2x-2. （x>9，x∈N）
x < 2 x - m< 2 x - 8。（x>9，x∈N）
∴在（2x-s）和（2x-m）中，只有2x- s（x>9，x∈N）满足引理3的条件，
根据引理2可得，
区间 ( x , 2 x - 2 ) ( x < 9 , x ∈N) 中的奇数，只有( 2 x - s ) 满足引理3
的条件，
∴根据引理3可得，
( 2 x - s ) 在区间 ( x , 2 x - 2 )(x > 9 , x ∈N) 中存在奇质数。 (1)
∵区间(2，x)（3＜x＜10，x∈N）中的奇数只有奇质数s，
∴区间（x，2x-2)（3＜x＜10，x∈N）中的奇数只有（2x-s）。
根据伯特兰-切毕雪夫数学定理可得
( 2 x - s ) 在区间 ( x , 2 x - 2 ) ( 3 < x < 1 0 , x ∈N) 中存在奇质数。(2)
由（1)、（2）可得
( 2 x - s ) 在区间 ( x , 2 x - 2 ) ( x > 3 , x ∈N )中存在奇质数，
设p是使得（2x-s）为奇质数的s，那么，
在区间（x，2x-2）中一定存在奇质数 ( 2 x - p )。（x＞3，ⅹ∈N，p是使得
（2x-s）为奇质数的s）（奇质数 ( 2 x - p )存在性定理）
∵s是区间（2，x）( x > 9 , x ∈N )中的奇质数，
p是使得（2x-s）为奇质数的s，
∴p是奇质数，
∵ 2 x = p+ ( - p) + 2 x = p+ ( 2 x - p )，
p是奇质数，
（2x-p）是奇质数，
∴2x可以表示两个奇质数之和的形式。（x＞3，ⅹ∈N)
又∵2x是大于6的偶数，
∴大于6的偶数可以表示两个奇质数之和的形式。
又∵6 = 3 + 3 ，3是奇质数，
4 = 2 + 2 ，2是质数，
∴大于2的偶数可以表示成两个质数之和的形式，
∴大于2的偶数+3可以表示成两个质数之和+3的形式，
∵大于2的偶数+3是大于5的奇数，两个质数之和+3是三个质数之和，
∴大于5的奇数可以表示成三个质数之和的形式。
∵大于2的偶数可以表示成两个质数之和的形式。
∴大于2的偶数+2可以表示成两个质数之和+2的形式。
∵大于2的偶数+2是大于4的偶数，两个质数之和+2是三个质数之和，
∴大于4的偶数可以表示成三个质数之和的形式，
即
大于5的偶数可以表示成三个质数之和的形式，
又∵大于5的奇数可以表示成三个质数之和的形式，
大于5的自然数分为奇数、偶数两类，
∴大于5的自然数可以表示成三个质数之和的形式。
参考文献：
【1】华罗庚,1979.数论导引[M].北京科学出版社.P97—99.
【2】百度百科，伯特兰-切比雪夫定理。