一道困难题【数论吧】

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求所有正整数x，y，使（xy+1）（xy+x+2）为完全平方数。
（答案：不存在）但太难证了

送TA礼物

IP属地:浙江

来自Android客户端1楼2024-12-06 12:14回复

求助大佬们这个帖子里面有, 本来有2种做法, 现在还能看到1种,
这是2018年集训队的不定方程题, 我去找找参考答案,应该也是用pell方程

IP属地:北京

来自Android客户端2楼2024-12-06 12:38

（xy+1）（xy+x+2）=z²
x²+2x+4z²+1=n²
y=－（x+3±n）/（2x）
因为y＞0，所以y=（n－x－3）/（2x），x y z n都是正整数，有没有解？

IP属地:安徽

来自Android客户端3楼2024-12-06 15:53

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x= y的情况，xy+1= x²+1＜（x+1）²
xy+x+2= x²+x+2＜（x+1）²
x²+x+2＜x²+2x+1
1＜x,不知道对不对？

IP属地:广东

来自Android客户端4楼2024-12-06 17:03

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可不可以把xy=g换元？
xy=g
（g+1）（g+x+2）=z²
x=－（g²+3g－z²+2）/（g+1）
这个方程有没有方法解？

IP属地:安徽

来自Android客户端5楼2024-12-06 19:38

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