解:
因β=0.8, 1/γ=√(1-β²)=0.6。对于K’系,宇航员起飞时天体上的K钟并未与地球上的K钟对准,而是预先走了t天=γ(t'+βx’/c)=γβx’'/c=βx/c=0.8×8光年./c=6.4年
运算时用到数据:t'=0,天体到地球的距离γx'=x=8光年。
由于洛伦兹收缩,宇航员观测到自己的旅程长度为x' = x/γ = 8×0.6 = 4.8光年.,单程所需时间为t' = 4.8光年/0.8c = 6年,即当他到达天体时K'钟指示6年。在此期间由于时间延缓,K钟只走了t=t’√(1-β²)= 6年×0.6 = 3.6年,即对于K'系此刻地球和天体上的K钟读数分别为3.6年和 (6.4+3.6)年 = 10年。
到达天体时宇航员立即迅速调头,相当于换乘K"系的飞船以同样的速率返航,这时他飞船上的K"钟仍然指示t’’=6年的地方。对于K"系此刻地球上K钟的读数t地比当地K钟的读数t天=10年超前了6.4年(理由同前),即t地=(10+6.4)年=16.4年。也就是说, 在宇航员从K'换到K’’系时,地球上的K钟一下子从3.6年跳到16.4年,突然增加了12.8年。 作与离去时同样的分析,可知在返程中K"钟走过了6年,K"系观测到K钟走过3.6年。即当他返回地球时,t’’=(6+6)年=12年, t天=(10+3.6)年=13.6年, t地=(16.4+3.6)年=20年。回到地球宇航员发现同胞兄弟比自己老了8岁。
因β=0.8, 1/γ=√(1-β²)=0.6。对于K’系,宇航员起飞时天体上的K钟并未与地球上的K钟对准,而是预先走了t天=γ(t'+βx’/c)=γβx’'/c=βx/c=0.8×8光年./c=6.4年
运算时用到数据:t'=0,天体到地球的距离γx'=x=8光年。
由于洛伦兹收缩,宇航员观测到自己的旅程长度为x' = x/γ = 8×0.6 = 4.8光年.,单程所需时间为t' = 4.8光年/0.8c = 6年,即当他到达天体时K'钟指示6年。在此期间由于时间延缓,K钟只走了t=t’√(1-β²)= 6年×0.6 = 3.6年,即对于K'系此刻地球和天体上的K钟读数分别为3.6年和 (6.4+3.6)年 = 10年。
到达天体时宇航员立即迅速调头,相当于换乘K"系的飞船以同样的速率返航,这时他飞船上的K"钟仍然指示t’’=6年的地方。对于K"系此刻地球上K钟的读数t地比当地K钟的读数t天=10年超前了6.4年(理由同前),即t地=(10+6.4)年=16.4年。也就是说, 在宇航员从K'换到K’’系时,地球上的K钟一下子从3.6年跳到16.4年,突然增加了12.8年。 作与离去时同样的分析,可知在返程中K"钟走过了6年,K"系观测到K钟走过3.6年。即当他返回地球时,t’’=(6+6)年=12年, t天=(10+3.6)年=13.6年, t地=(16.4+3.6)年=20年。回到地球宇航员发现同胞兄弟比自己老了8岁。