太长不看版：直接看图片中的3.1节，但可能会觉得不知所云
重要的事情提前说：文章零零碎碎写了近一周，如有疏漏请轻喷，但不接受无理抬杠。
1=0.999...这个结论的证明并不困难，难在把这个问题“说清楚”，并且使人信服。你可以通过定义1=0.999...的方式来直接证明这个结论，这样的方式确实“说得很清楚”，很难做到让人信服。事实上刻画完实数之后，1=0.999...就已经是一个显然的结论了，但难免使人产生“通过定义1=0.999...来证明1=0.999...”的质疑，曾经我看到过一篇利用戴德金定理的证明，证明本身已经非常严谨，就受到了“凭什么这么去定义”的质疑。因此本人在前几章通过不少“废话”，来一点点地说明一些关于实数的定义的由来，这些定义并不是像直接定义1=0.999...那样无厘头地就产生的，而是伴随着数系的扩张一点点地完善的。
那么有人可能会问这样乱七八糟的一堆公理确实能推出来1=0.999...，但凭什么我要相信这个所谓标准分析的公理体系。确实任何人都无法评价一个公理体系是对是错，但这个标准分析的公理体系已然成为当今数学的基础，因此本人在前面给出了一些诸如阿基米德性(定理2.2.1)、有理数稠密性(定理2.3.1)、实数完备性(定理2.3.2)这些“知名度较高”的基础结论的证明。而由此建立的数学大厦已经融入了我们生活的方方面面。本人不否认其他公理体系的存在，但讨论任何问题都应该在一个固定公理体系讨论下才有意义。从目前来看，标准分析这一公理体系在生活中的应用最为广泛，因此讨论实数问题时应当首选标准分析的体系。
本人希望这篇文章能够说服那些靠臆想认为0.999...<1能够成立的人们。但对于那些顽固不化、抬杠不止的人，本人也希望这篇文章能够成为持有正确观点的人的工具，当你被抬杠兜圈时，至少你能够坚信自己是正确的，并把这篇文章甩他一脸。