在实际做题中，去相对性的深刻结论往往能简化我们的步骤。比如线代题从秩和特征向量的角度思考，极限题从泰勒公式去思考，级数题从该级数与p级数的关系思考

定义，就是最大的圈圈，是初始的等价条件。在定义上添加条件，我们得到这个条件下适用的定理。我们真正要学习的东西，就是分辨不同相对性产生的结构。

很多同学在问具体如何实践，那么这里我举一个例子，大家当作参考。一道普通的题目，求一个对称阵的特征值和特征向量。首先，我们用到特征多项式去求特征值。此时，我们需要问自己，为什么特征多项式的根是特征值呢？这来自于特征值的定义AX=aX 移项后变成(A-aE)X=0 为什么可以这样移项呢？ 因为EX=X来自于矩阵乘法的定义以及矩阵乘法符合右分配律。(A-aE)X=0什么时候有非零解？即(A-aE)矩阵不满秩的时候，不满秩时行列式为0。为什么不满秩行列式为0？因为矩阵可以通过初等行变换变成上三角矩阵，而初等行变换不改变行列式非0性，不满秩矩阵变成上三角阵后有一行为0。

计算特征值有一些技巧，比如我们能通过观察得到某个特征值，或者通过秩判断0是不是特征值，再通过迹或者行列式值得出剩余的特征值。为什么矩阵的迹是特征值之和，而行列式是特征值之积？这来源于特征多项式根与系数的关系。多项式根与系数的关系来自于什么？来自于乘法的分配律以及加法的结合律。