矩阵树定理告诉我们，马氏链的稳态可以被分解成转移矩阵对应的graph的所有可能生成树的(spanning tree)贡献之和。这个有着可能深刻的物理意义:意味着非平衡稳态(非玻尔兹曼稳态)可以被分解为多个平衡态分布的线性组合。因为某个spanning tree都是一个新的graph，且这样的graph对应的稳态分布满足细致平衡条件，即为平衡态。 这或许告诉我们平衡态是根本的，非平衡态可以由平衡态作为基生成出来。可惜,该定理目前只局限与离散空间的马氏过程。

可能是一种估计任意系统不可逆性的方法？不过也不好说，毕竟得先模拟验证看看效果如何。而且有22年的model free estimator珠玉在前，也不敢说能好到哪里去……虽然看上去采样量可能更小，但如果相应的效果也差就没用了

Exact universal bounds on quantum dynamics and fast scrambling, 今年刚出的prl，我认为十分漂亮。核心结论十分简洁漂亮，而且普适，对最general的Kraus operator描述的开放量子系统动力学都成立。 结论是给出初态的存活概率一个下界，这下界刚好是spectral form factor，没想到这么好的结论之前居然没人得到过。推导十分直接:先写出存活概率的定义式，然后丢掉所有非对角元，再用一次Jensen不等式和一次三角不等式，就出来了。

此人在arxiv上挂了一篇简短的自转，用一天看完了，挺有意思的。他一篇3000+引用的文章居然是一个小时做出来的。不过这篇文章能有这么多引用纯属沾光了诺奖文章，他把诺奖文章中零温下的结论推广到非零温情况发了这篇2页纸的论文。原文章整整6w+引用，且只比这文章早1年，可见只是有5%的引用诺奖文章的文章顺便引用了这篇论文，可见其不是很重要。这也是一个引用数不靠谱的例子

最近的一篇Ueda的PR Research给出了深度神经网络模型中的零、一、二级相变，且这些相变是深度神经网络中特有的。作者的思路是将损失函数类比为朗道自由能，将其全局最小化得到的东西则为自由能。假如这个最小化过程是对于某个参数b进行的，则该参数被定义为序参量。 该文章对于一类普适的线性深度网络，给出了一系列相变是否发生、相变点条件的数学定理。比如某一超参数等于输入数据向量和标签数据向量的乘积的期望值的模长的时候，发生

不得不说William Bialek提出的这个概念挺简单漂亮的。就是一个带限制的优化问题，将互信息和拉格朗日乘子项最大化，得出一个最优映射。这么一个简单的框架，竟然可能用来解释很多东西。比如生物的获取信息能力甚至机器学习。还能用来降维

定义为联合分布和所有边缘分布乘积之间的divergence怎么样？可以是kl divergence也可以是其他divergence

可以理解成将任意的随机过程分解成drift项(如果是supermartingale这个项就是一个增过程，是的，DM分解不一定只能对supermartingale)和martingale项，这其实就是一个普通过阻尼郎之万方程的推广，martingale项增量期望为零，即为高斯白噪声的推广。于是似乎能得到一些有意思的结论，说不定还能挖一挖

但其实是PRL这种期刊上的工作，也有因为想当然而出错的。17年一篇关于活性OU例子熵产生的文章，发表在prl上。要求熵产生的话，根据现代小体系热力学可知，需要给出逆时随机轨线的概率分布。该文想当然认为逆时过满足的随机微分方程只要把正常时间方程中动量项加一个负号就行。因此也得到了和一篇16prl不同的结果。 问题就出在，逆时过程的演化方程不可能这么简单:要保证轨线和正轨线形状一样，仅仅方向不同，必然需要用到正轨线提供的完

之前一直以为，量子统计中的全同性原理提出之后，Gibbs paradox就被完全解决了(即N粒子无相互作用气体的配分函数为何需要多出来一个1/N!的系数才能解释实验事实).没想到一篇2017年的PRL仍然在研究这个问题，并且它提出全同性原理并不能用来解释经典气体的配分函数为啥多出这个系数(量子力学效应可以忽略，但仍然会多出这个系数). 当然吉布斯佯谬的内容还可以重新写成另一种更好处理的形式：即体系的统计力学熵(正则态的Shannon entropy)和热力学熵(

信息几何是用微分几何来描述概率分布空间的一门学问. 以正态分布为例，研究的是以其均值m和方差v为变量的空间.如果采取欧式度量，(m1,v1)和(m2,v2)的距离等于(m3,v3)和(m4,v4)间的距离，但是这与实际的情况不符(欧氏度量相等的两对点对应的两组分布之间的“差异”很明显不同),因此Amari提出应该用Fisher information矩阵作为概率分布空间中的度量.

所谓鞅是指这样的一类随机过程x(t), 其t时刻对的条件期望等于t之前最后一个时刻的观测值x(s) (s<t)，即<x(t)|X(0:s)>=x(s). 鞅论和热力学联系的核心在于可以证明exp[-Σ(t)]这个量是一个指数鞅, 其中Σ(t)是t时刻系统的总熵产生(我们令玻尔兹曼常数k_B=1). 有了这一条件之后可以证明一系列有意思的定理. 如在20年的一篇PRL中，作者使用Doob’s optional stopping theorem 证明了一个“停时积分涨落定理”：<exp[-Σ(t=T)]> = 1. 这里T是所谓的“停时 stopping time”，就

虽然没用它做过研究，但是接触它也算比较久了. 没想到前几天听ICTP的随机矩阵课时，那个老师举了一个关于大偏差函数的特别好的例子，让我对它的了解透彻了许多. 例子是一个非常简单的模型：一个粒子从在一条一维链上做非对称随机行走(晶格长度为1)，往右走一格的概率为p, 往左走一格的概率为q=1-p，粒子的初始位置是X=0处. 从这个例子就可以很清楚地理解大偏差函数到底包含了什么信息、有什么用. 设第n+1步粒子的位置是X(n+1)， 第n步粒子的位

这理论很有意思，我刚看了一篇文章，还不太懂只能简单讲讲。量子达尔文理论可以看做退相干理论的一个推广，由退相干理论的大家Zurek提出。他提出的动机是解释现实世界中的“经典性”。量子世界中的宏观物质为什么具有经典行为呢？传统的哥本哈根诠释粗暴地用波函数坍缩假设把量子世界和经典世界分开，并不能给出真正的解释。量子达尔文理论弥补了这一缺陷，他把整个环境当成观察者，被研究系统的信息总得穿过环境才能到达人的眼中（

没想到随机系统中慢变量的矩的演化方程(即moment equations)这么有用……本来以为只能得到一些动力学相关的结论，比如慢变量的协方差矩阵的演化方程(Lyapunov方程)在一篇19年的PRL中被用来得到所谓的动力学不确定性关系(KUR).然而它的用处不止于此，在某些情况下，比如势能交换模型中能用来计算热力学!实在是妙啊。

你知道吗，把一杯冷水和一杯热水同时放到冰箱里降温，先结冰的居然是热水!很神奇吧，这就是Mpemba效应，至今还没有合理解释。但是17年一篇PNAS用巧妙手法对Markovian Mpemba效应做出了半定量解释，值得学习。

经典物理学没法解释一个非常简单的日常现象:磁铁能够吸引铁。中学时只学了一种磁力，洛伦兹力，甚至到大学的电磁学和电动力学也只告诉你只有洛伦兹力一种磁力。洛伦兹力不做功，那么磁铁把铁吸引过来的现象该怎么解释呢？是什么力在做功?事实上就是电磁力做功，只不过是另一种磁力，绝非洛伦兹力，而是四大基本相互作用中的电磁力，我们需要引入狭义相对论修正才能得到这种作用。

热力学其实就是一套基本关系，只需要某个熵函数或者能量函数具有一阶齐次性即可导出整个公式体系；而统计力学需要从哈密顿力学出发，先有一个哈密顿量，才能导出概率分布函数，进而得到生成函数（配分函数）再得到自由能等热力学量。热力学并不需要有哈密顿量也可得到那一套关系，这样看来好像是热力学更基本。这似乎有点反常识?

Noether ’s theorem可以说是现代理论物理研究中最重要的定理之一。它的内容是一个连续对称性必然有一个相对应的守恒量。该守恒量其实就是对应诺特流的00分量积分得到的，又称为诺特荷。诺特定理还给出诺特流的具体形式，因此物理学家们找守恒量变得轻松很多。

刚才了解到这位非常厉害的物理学家的故事，看完之后内心五味陈杂……原来她对我们统计物理领域著名的Orstein–Uhlenbeck过程做了重要贡献，乌伦贝克就是她的导师。她在统计物理领域可说是非常有影响力的人物。王是国内最早的留美博士，她做出成就之后本可以在美享受荣华富贵，但她在1955年和丈夫冲破m国阻挠毅然回国（当时她在雷达实验室，懂得吧)……看到这里我是肃然起敬。 然而回国后她被分配到教学岗，无法继续一线研究工作，甚至在某

物理学院做理论的学生总是更乐于做粒子物理的理论，因为它们更基本。正电子的发现者甚至说“其他的都是化学了”。我想说其实凝聚态物理、统计物理的基本理论，研究从微观体系到宏观体系的桥梁，对称破缺之类的东西也是很美妙，很基础的东西。推荐阅读诺奖得主Anderson在Science上发表的文章More Is Different.

经吧友提醒，本书出了对应的漫画，漫画与小说同名，在快看漫画app上可以看到。说不定漫画会给个结局？拭目以待吧。主角在漫画里是戴眼镜的，按小说设定应该是没有的。

真的很喜欢吴斌很喜欢啊，虽然作者没有把这部小说继续写下去，但是他在我心中还是有着很高的地位，或者说吴斌永远没有完结，作者弃文了，但是我不会弃他。是的，吴斌就是我偶像(//∇//)。 作者真的写得非常的细致，真的大爱这部小说，但真的好可惜啊。 如果可以的话，真的很希望作者能继续更下去。 做一个学生党，一个不怎么优秀的学生党，对吴斌真的是崇拜的死去活来啊，虽然那些相关的知识不太懂但还是很喜欢，感觉作者解释出来非常

没一次挫折和每一次悲伤，都会让我的心灵更加强大……何不把这些事儿当成锻炼呢?拥有一颗强大的心，才能拥抱快乐、方能让这短暂的人生无悔啊。

吴神大二已经发了一篇Science advances 三篇PRL。而且一作和通讯作者都是自己。什么概念呢?这个量远远超过绝大多数科研团队整个团队一年的产出。也就是说大一的吴神一个人顶得上一个组。绝大多数教授没他大一的水准。就问，可不可怕?