看了08年最初的那篇prl，很有感触。这个物理确实漂亮，虽然数学推导十分简洁，经典情况仅用到马尔可夫性和均匀分布熵最大，量子情况用热态最小化自由能的结论即可得到互信息的上界:上界正比于相互作用边界下的大小，而不是体积越大互信息越大，即所谓面积律。 这个方向后续还有很多很硬核的工作，代表人物为Kuwahara。

祝大家快乐。长期研讨会这种模式确实不错，上午听报告，下午讨论

很有意思的一个方向。确实，很多现实复杂系统可以用一个多层网络来建模，还能模拟粗粒化层面的观察。那么很多问题应运而生，比如信息如何在不同时空尺度的网络间传播；扰动某一层网络，更深层的网络如何响应；如何间接控制深层网络，等等。这些可能是有意思的方向

破坏信息，导致无法推断原始的底层动力学信息。有没有什么好办法呢？

似乎所有的non-Hermitian Hamiltonian都来自近似。既然本质还是厄米的，非厄米系统真的能带来什么新物理吗？

感觉是一个很深刻的问题。随机过程是否存在记忆，定义很明确，不满足马氏性的定义就是有记忆。但这个记忆的程度有多大，似乎没有唯一的定义，而是高度依赖研究的问题。

可能是一种估计任意系统不可逆性的方法？不过也不好说，毕竟得先模拟验证看看效果如何。而且有22年的model free estimator珠玉在前，也不敢说能好到哪里去……虽然看上去采样量可能更小，但如果相应的效果也差就没用了

Exact universal bounds on quantum dynamics and fast scrambling, 今年刚出的prl，我认为十分漂亮。核心结论十分简洁漂亮，而且普适，对最general的Kraus operator描述的开放量子系统动力学都成立。 结论是给出初态的存活概率一个下界，这下界刚好是spectral form factor，没想到这么好的结论之前居然没人得到过。推导十分直接:先写出存活概率的定义式，然后丢掉所有非对角元，再用一次Jensen不等式和一次三角不等式，就出来了。

所谓鞅是指这样的一类随机过程x(t), 其t时刻对的条件期望等于t之前最后一个时刻的观测值x(s) (s<t)，即<x(t)|X(0:s)>=x(s). 鞅论和热力学联系的核心在于可以证明exp[-Σ(t)]这个量是一个指数鞅, 其中Σ(t)是t时刻系统的总熵产生(我们令玻尔兹曼常数k_B=1). 有了这一条件之后可以证明一系列有意思的定理. 如在20年的一篇PRL中，作者使用Doob’s optional stopping theorem 证明了一个“停时积分涨落定理”：<exp[-Σ(t=T)]> = 1. 这里T是所谓的“停时 stopping time”，就

此人在arxiv上挂了一篇简短的自转，用一天看完了，挺有意思的。他一篇3000+引用的文章居然是一个小时做出来的。不过这篇文章能有这么多引用纯属沾光了诺奖文章，他把诺奖文章中零温下的结论推广到非零温情况发了这篇2页纸的论文。原文章整整6w+引用，且只比这文章早1年，可见只是有5%的引用诺奖文章的文章顺便引用了这篇论文，可见其不是很重要。这也是一个引用数不靠谱的例子

最近的一篇Ueda的PR Research给出了深度神经网络模型中的零、一、二级相变，且这些相变是深度神经网络中特有的。作者的思路是将损失函数类比为朗道自由能，将其全局最小化得到的东西则为自由能。假如这个最小化过程是对于某个参数b进行的，则该参数被定义为序参量。 该文章对于一类普适的线性深度网络，给出了一系列相变是否发生、相变点条件的数学定理。比如某一超参数等于输入数据向量和标签数据向量的乘积的期望值的模长的时候，发生

不得不说William Bialek提出的这个概念挺简单漂亮的。就是一个带限制的优化问题，将互信息和拉格朗日乘子项最大化，得出一个最优映射。这么一个简单的框架，竟然可能用来解释很多东西。比如生物的获取信息能力甚至机器学习。还能用来降维

然而等式没那么多，人们只好退而求其次，寻求不等式了。各个领域中都有很多的bound. lower bound upperbound，很多都是退而求其次的结果

众所周知，热机效率最大不能超过卡诺效率。而且，传统观念中卡诺效率需要在无限缓慢的准静态过程中才可达到，也就是说输出功率为0，并无实际意义。不过2016年一篇发表在自然通讯上的文章提出，可以在相变临界点附近驱动一个多体热机，实现功率有限时达到卡诺效率。 这样的话，有一些科学问题自然产生。在临界点附近还能做哪些事？是否可能让有限时间过程的一些其他有用的性能逼近准静态过程？

突然感觉它和信息论里边的渐进均分性定理(弱大数定律的一个直接推论)讲的差不多是一回事儿? 对于n个独立同分布随机变量组成的序列，其典型集里事件的概率和为1(n趋于无穷时)，且典型集里的每个事件的概率都相等，正比于e^(-nH)，这里H是整个随机变量序列的信息熵。这太像等概率原理了吧……但是好像也没见有人这么说……不太确定了。

但其实是PRL这种期刊上的工作，也有因为想当然而出错的。17年一篇关于活性OU例子熵产生的文章，发表在prl上。要求熵产生的话，根据现代小体系热力学可知，需要给出逆时随机轨线的概率分布。该文想当然认为逆时过满足的随机微分方程只要把正常时间方程中动量项加一个负号就行。因此也得到了和一篇16prl不同的结果。 问题就出在，逆时过程的演化方程不可能这么简单:要保证轨线和正轨线形状一样，仅仅方向不同，必然需要用到正轨线提供的完

不能老觉得自己做的东西差，其实别人的东西可能也好不到哪儿去，隔行如隔山，能糊弄外行的不一定就是好工作。

经吧友提醒，本书出了对应的漫画，漫画与小说同名，在快看漫画app上可以看到。说不定漫画会给个结局？拭目以待吧。主角在漫画里是戴眼镜的，按小说设定应该是没有的。

很多前沿物理学知识解释的非常清晰，吧主没有考虑开一个b站或者慕课视频账号吗，这些发的小作文和帖子完全可以汇集成一门课程。

如何估计对数–索伯列夫常数是一个困难的问题。好在它和弛豫时间尺度有深刻联系，看上去可以用弛豫时间尺度来估计他。另外，最近也有文章提出了一种估计这个常数的算法。

定义为联合分布和所有边缘分布乘积之间的divergence怎么样？可以是kl divergence也可以是其他divergence

可以理解成将任意的随机过程分解成drift项(如果是supermartingale这个项就是一个增过程，是的，DM分解不一定只能对supermartingale)和martingale项，这其实就是一个普通过阻尼郎之万方程的推广，martingale项增量期望为零，即为高斯白噪声的推广。于是似乎能得到一些有意思的结论，说不定还能挖一挖

即粗粒化过程。这个操作在物理中十分有用，类似把镜头拉进的操作。物理学家想要把细节忽略以简化计算，但是又能尽可能多地保留模型的物理。如果能实现是很妙的。

亲爱的学霸的星辰大海吧的吧友们：大家好！ @💫物理迷💫 为本吧吧主候选人得票最多者，共计1张真实票数，根据竞选规则，官方最终批准其成为本吧正式吧主。公示期三天。 吧主上任后，请严格遵守吧主协议 https://tieba.baidu.com/mo/q/newapply/rule?from=task，履行吧主义务，积极投身本吧的发展建设，也请广大吧友进行监督。如出现违规问题，请至贴吧反馈中心进行反馈或者投诉http://tieba.baidu.com/pmc/reportBazhu

真是令人厌恶。践踏他人能让它们获得快感，希望它们被践踏时也能笑得出来，不要在我之上人人平等在我之下三六九等这么双标。

再水两贴

物理本科应该开设相关选修课程，和物理结合的那种。可惜能讲这课的应该不多

之前一直以为，量子统计中的全同性原理提出之后，Gibbs paradox就被完全解决了(即N粒子无相互作用气体的配分函数为何需要多出来一个1/N!的系数才能解释实验事实).没想到一篇2017年的PRL仍然在研究这个问题，并且它提出全同性原理并不能用来解释经典气体的配分函数为啥多出这个系数(量子力学效应可以忽略，但仍然会多出这个系数). 当然吉布斯佯谬的内容还可以重新写成另一种更好处理的形式：即体系的统计力学熵(正则态的Shannon entropy)和热力学熵(

我还想看呀

漫画和小说的剧情在最近几话中明显出现了分叉口，小说里面没有顾帆父亲的去世而引发的剧情高潮，难道只是为了填补小说留下的一个坑（系统奖励的一个盒子），还是在证明漫画的主笔有续写小说断篇后面的能力，不管如何，终究吸引力大片的物理人才走向未来，这才是作品或艺术真正的意义所在。

感觉还行，至少完结了。虽然这“科幻”也真是够软的

我已沉溺，深深爱上了那个女孩儿。希望能和她共度余生，虽然这很难但我会努力的。

唉，确实太监了。永别了，吴神。

今天上物理课，老师就给我们讲了一个人物，叫曹原，也是研究石墨烯，而且就度娘的百科来看，二位的经历可谓十分相似，甚至都是中/（华））科大的同一个实验班。所以，我猜测，可能吴斌的部分原型就是曹原。（新人第一次发帖，不喜勿喷）

(1)将较小块(block)的哈密顿矩阵精确对角化,保留其中M 个低能本征态,并将块哈密顿量投影到这个子空间中,写成M 维的矩阵形式; (2)将两块这样的小系统合在一起,命名为超块(superblock).在2个块的M 维子空间的直积空间上(M2 维)写出超块上的新哈密顿矩阵(并考虑块边界上的相互作用); (3)超块的哈密顿矩阵将是M2 维的,我们可以将其对角化,只保留其中最低能级的M 个本征态,将哈密顿矩阵投影到这个M维子空间中(这一过程也称为希尔伯特空间的截断裁剪).

Quantun Zeno effect: 量子体系中，对某个自由度的测量频率过高的时候，其动力学会被“冻结”。为便于理解举一个最简单的例子: 对于一个二能级系统，易证明其存活概率在测量频率趋于无穷时会趋于1(即在一段有限的时间t内测量次数n趋于无穷大)，证明如图所示(摘自百度百科). 假设只有一次测量，初态存活概率用初态和初态演化一段时间(这段时间即首次测量的时间点减去初态的时间点)后得到态的内积(overlap)的模平方，n次测量存活概率则为这个模平方

虽然没用它做过研究，但是接触它也算比较久了. 没想到前几天听ICTP的随机矩阵课时，那个老师举了一个关于大偏差函数的特别好的例子，让我对它的了解透彻了许多. 例子是一个非常简单的模型：一个粒子从在一条一维链上做非对称随机行走(晶格长度为1)，往右走一格的概率为p, 往左走一格的概率为q=1-p，粒子的初始位置是X=0处. 从这个例子就可以很清楚地理解大偏差函数到底包含了什么信息、有什么用. 设第n+1步粒子的位置是X(n+1)， 第n步粒子的位

这倒是有意思，原著印象中没有这一段。确实有人在用统计物理方法研究金融和经济，虽然真正搞金融的应该不关心这一块儿的进展。比如前几个月一篇文章证明了一般马氏过程满足的一个热力学不确定性关系(一种不等式，类似量子力学中的不确定性原理)，通过这个不等式可以直接推出金融中的一个不等式。而且证明还很简单，只需要用到一个推广的细致涨落定理➕柯西不等式即可。

信息几何是用微分几何来描述概率分布空间的一门学问. 以正态分布为例，研究的是以其均值m和方差v为变量的空间.如果采取欧式度量，(m1,v1)和(m2,v2)的距离等于(m3,v3)和(m4,v4)间的距离，但是这与实际的情况不符(欧氏度量相等的两对点对应的两组分布之间的“差异”很明显不同),因此Amari提出应该用Fisher information矩阵作为概率分布空间中的度量.

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这个吧里有很多我随手写的感想类物理小文章，谈不上有什么价值也没人看。如果有人想要转载的话我欢迎，不过还是注明一下出处吧，直接复制粘贴不太好哦～(今天在知乎看到有人复制了这个吧里的几篇东西，但没注明出处，故有此申明)

估计没这个希望了，它为了流量毫无底线，哪会出这种实在的功能。

这个定理说明一个一般的欠阻尼郎之万方程中，t时刻的速度和0时刻的随机力的关联不为零，且这个量直接正比与体系的响应函数。这个结论实在十分漂亮，因为用上它的话，非平衡定态的重要热力学等式Harada-Sasa关系可以被简单明了地导出。具体推导过程就不写了，毕竟这里打不了公式。至于Harada-Sasa关系可以多说一句，它可看成涨落耗散定理在非平衡定态的一个扩展(直接联系涨落耗散定理的破缺程度与能量耗散速率)，是近年来热力学中最重要且漂