解答： 根据题意 丙和乙的速度比为2：1 路程比也为2：1 12分钟乙走1.5千米 丙在甲乙走了12分钟后出发 可以知道丙在甲乙出发24分钟后追上乙 丙追上乙后的节点可以看成是乙丙同时出发的点 根据题目叙述，丙追上甲后，掉头走了3千米遇上乙 15千米/时=1/4千米/分 3/(1/4)=12分钟 也就是丙掉头走12分钟遇上乙 这12分钟乙也在走 7.5千米/时=1/8千米/分 12*（1/8）=1.5千米 3+1.5=4.5千米（乙丙在丙追上甲时刻相差距离） 4.5/(1/4-1/8)=36分钟（路程差/速度差=时间差 这个

解答： 根据题意 甲望远镜5分钟停一次 乙望远镜7分钟停一次 丙望远镜11分钟停一次 那么要找出三个望远镜都不工作的时间 则为5，7，11的最小公倍数 5*7*11=385分钟时，三台望远镜都不工作 24小时*60分钟=1440分钟 1440/385=3余下285分钟 所以三台望远镜都不工作的时间为3分钟 选D

解答： 根据题意 甲从C-D走了12千米 甲的速度是丙的3倍，那丙走4千米 乙和丙的速度比是2：1 乙走BD距离时，丙走1/2BD 乙走到C点时，走了BD+12，丙走了1/2BD+6 甲和乙相遇在C点后，甲走了12千米到D地，这时可以看成甲和丙同时出发的参考点 甲走12千米，丙走4千米 那么画图可知 丙走BD=1/2BD+6+4 BD=20千米 那么BC=32千米 乙开始走到C地，走了32千米 乙走32千米，甲就走32*1.5=48千米 算上甲之前走的50千米 AC=48+50=98千米 AB=AC+BC=98+32=130千米

解答： 这个题没给出出发时间，那我们自己算。 10：15=2：3 相同时间内，10千米和15千米走的路程比是2：3 也就是10千米每小时1点走2份，也就是一个全程 15千米每小时，到1点走3份，也就是3/2个全程 题目说15千米每小时，11点到达，走一个全程 3/2个全程-1个全程=1/2个全程，也就是11点到1点，以15千米每小时走1/2个全程 15*2=30千米，30*2=60千米（全程距离） 60/10=6小时，下午1点到 所以是早上7点出发的，如果12点到 12-7=5小时 60/5=12千米/时 选B

解答： 根据画图，我们可以找到规律 如果第一排是偶数人的话，最内圈剩下4人 如果第一排是奇数的话，最内圈剩下1人 假设第一排是10人 那么为10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+4=100人 假设第一排为11人 那么为11+10+10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=121人 可以看出来总人数就为第一排的人数的平方 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16-256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 因为每行每列加了4人后比之前多了99+37=136人 所以要凑出136 361-225=136人 361对应19人 225对应15人 正好差

解答： 假设距离为550千米。题目中说距离小于550，那就取550这个临界值。 甲公司运输时间为550/60=9h余10分钟 乙公司运输时间为550/50=11h 丙公司运输时间为550/100=5.5h 丁公司运输时间为550/75=7h余25分钟 甲公司运输+包装时间为9h+4h+10分钟 乙公司运输+包装时间为11h+2h=13h 丙公司运输+包装时间为5.5h+3h=8.5h 丁公司运输+包装时间为7h+5h+25分钟=12h25分钟 甲公司总费用为1500+6*550+300*13+300*(1/6)=8750 乙公司总费用为1000+8*550+300*13=9300 丙公司总费用为700+10*550+8.5*300=8750 丁公

解答： 加价20%卖出，则说明赚了买价（就是成本）的20% 收入一半购进一批 20%/2=10% 因为通过枚举法可得收入一半能买第一次买的数量的60% 第二次加价25% 所以第二次卖出赚的相当于第一次卖的3/5*1/4=3/20 第二次盈利3000元 3000/(3/20)=20000元（第一次总买价，即总成本） 第一次赚了总成本的20% 20000*20%=4000元 选C

解答： 张，邓，曹的效率为张干1份=邓6/5份=曹3/2份 1+6/5+3/2=37/10份 259/（37/10)=70(三人总时间） 邓干6/5份=曹干3/2份=机器人干3份 因为机器人干80%后还有20%由人处理 所以一共为6/5份+3/2份+12/5份=51/10份 (51/10)/(37/10)=51/37倍 259*（51/37）=357份 选A 答案正确。

途径D点的最短距离我算的完全对 而E点到F点的最短距离其实就是EF的长，当然老师算的是EB距离+BF距离 其实EF长度和EB+BF距离基本相等，所以我最后的答案也是约等于80. 选D

解答： 假设6人间需要x间，总人数为6x-3 假设4人间需要y间，总人数为4y-1 6x-3=4y-1 y=x+41 化简得 2x=166 x=83间 总人数为6x-3=6*83-3=495人 根据选项，A显然不对，BC人数不符合 因此选D

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解答： 假设空出x间房 （300+20x)(33-x)要求最大 9900-300x+660x-20x方 9900+360x-20x方最大 也就是360x-20x方最大 除以20 18x-x方=x(18-x) x=9时，最大值为81 房价为300+20x=300+20*9=480元 选D

解答： 假设原价为单位1 一开始五折促销 1*50%=0.5 从9点开始 整点会上涨原价的10% 0.5+1*0.1=0.6 0.6*2=1.2 0.6+1*0.1=0.7 0.7+1*0.1=0.8 0.8*2=1.6 1.2+1.6=2.8 一共花56元 56/2.8=20元 20*1*4=80元 80-56=24元 节省了24元 选B

解答： 一共304人 最内圈24人，最外圈52人 304-（24+52）=228人 因为圈数是整数 228在0-10内只有2，3，4，6能整除 228/2=114显然不符合 228/3=76显然不符合 228/4=57显然也不符合 228/6=38（有可能） 根据枚举法 例如26 28 30 32 34 36六个数 相加等于186 186/6=31 31=(30+32)/2 那么可以得到38也为第3圈和第4圈人数之和除以2 先假设每圈差2人 如果最外圈被称为第1圈 76-2=74 74/2=37 如果第三圈为37人 第二圈为39人 第一圈为41人（显然不对） 因为根据枚举，只有每圈是偶数人数才能6圈

解答： x立方+6x方+11x+6=0 第一项和第三项相加,把第二项和第四项移到等号后面 x立方+11x=-6（x方+1） x立方+11x=x(x方+11） 后面也凑出x+11的形式 -6（x方+1）=-6（x方+11-10）=-6（x方+11）+60 也就是 x(x方+11）+6（x方+11）=60 （x+6)(x方+11）=60 60=4*15=（-4）*（-15） x=-2（有三组，当时只写了一组解）

解答： 因为原先工厂32%为高级技工，68%为其他技工 他们的比是32：68=8：17 在40名技工（24名高级技工）调走后，高级技工占25%，其他技工占75%，为1：3 假设高级技工一份为x,其他技工一份为y (8x-24)/(17y-16)=1:3 24x-17y=56 也就是三倍的高级技工-其他技工为56人 原先32%为高级技工，32%*3=96% 其他技工还为68% 96%-68%=28%（对应56人） 那1%就为2人 原先的高级技工人数为32%*2=64人 选B

解答： 因为不知道哪个项目最高 所以先用假设法 假设河流治理投资是x,植树造林为1.2x-56万 如果1.2x-56万大于x 那x大于280万 500万-280万=220万（剩余两项之和） 说明河流治理最高，大于280万 动物保护比最高项目少68万 280万-68万=212万 动物保护为大于212万 那植树造林为小于（500万-280万-212万） 小于8万，显然不符合题意 那1.2x-56万只能是小于x x小于280万 因为动物保护不是最高 1.2x-56万又小于x 那x还是为最高，为河流治理，但小于280万 x+x-68万+1.2x-56万=500万

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11．从19，20，2l，…，93，94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少? 解答： 两个数为偶数+偶数或奇数+奇数=偶数 19，20，21，22，23，24，25.。。。。。94 偶数一共有76/2=38个 奇数也是38个 因为要选取两个不同的数 19为第一个加数，则有37种搭配 21有36种搭配 91只有1种搭配91+93（因为要和之前数不同） 奇数+奇数的总选法数成等差数列 （37+36+35+。。。+1）*37*(1/2)=703种 偶数+偶数和奇数+奇数一样多 一共703*2=1406种 答案正确。

解答： 50-30=20 买一本赚20元 2本赚40元 3本赚60元（相当于赚2本） 6本赚120元（4本） 12本赚240元（8本） 可知以50元卖 卖的本数*2/3=赚的本数（卖的本数大于等于3本） 前3/4 (3/4)*(2/3)=1/2(前3/4赚的） 后面40元一本卖出 卖3本赚1本 卖的本数*1/3=赚的本数（卖的本数大于等于3本） (1/4)*(1/3)=1/12(后1/4赚的） 1/2+1/12=7/12（一共赚的） 420/(7/12)=720元 720/30=24本 选C

解答： a方（b+c)=2010 b方（a+c)=2010 a方b+a方c=ab方+b方c 移项 a方b-ab方=b方c-a方c ab(a-b)=c(b方-a方） ab(a-b)=c(b+a)(b-a) 方程两边同时乘以一个c abc(a-b)=c方（a+b)(b-a) 那么 c方（a+b)=(abc(a-b))/b-a=-abc 而 a方b+a方c+ab方+cb方=4020 ab(a+b)+c((a+b)方-2ab)=4020 ab(a+b)+c(a+b)方-2abc=4020 (a+b)((ab+c(a+b))-2abc=4020 因为c方（a+b)=-abc c(a+b)=-ab 所以-2abc=4020 -abc=c方（a+b)=2010

鼓掌

解答： 1小时45分=7/4小时 40*7/4=70千米（AM长度） 全程为105千米 BM=105-70=35千米 3分钟=1/20小时 40*1/20=2千米 70+2=72千米 105-72=33千米（BN长度） 甲乙同时出发 路程比等于速度比 甲速度：乙速度=70：35=2：1 乙速度为20千米/时 如果甲为20千米/时 乙增加2千米为22千米/时 105/(20+22)=2.5小时（相遇在C地时间） 20*2.5=50千米（AC距离） BC=105-50=55千米 55-33=22千米（NC距离） 因为没指出丙的出发时间，所以暂时不能用路程比 经过分析 乙在和甲相遇后又走了3分钟，这时丙才

解答： 根据题意 每天运24车，5天运完 每天运18车，8天运完 假设每辆车运y 18y*8=144y 24y*5=120y 144y-120y=24y(多出来的） 那么多出来的这24y就是8天-5天=3天，3天车间的产量 24y/3=8y（每天的产量） 假设原库存为a a+40y=120y a+64y=144y a=80y（原库存量） 题目说假设现在每天运x车，4天后车间效率提高50%，又用了7天运完所有 则可以列出等式 4xy+7xy=80y+4*8y+7*8y*1.5 11xy=80y+32y+84y 11xy=196y x约等于18 x最小值为18 所以选A

解答： 1只鸡1个头2条脚 1只兔子1个头4条脚 所以脚数的总数为2和4的公倍数 如果从28开始算，还有32，36，40，44，48.。。。。。 因为偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 已知鸡兔头数和脚数之比为41：99 99为奇数 那么为奇数+偶数 但由于2和4的公倍数都是偶数，所以不存在奇数+偶数 所以把41：99扩大一倍 变成82：198 符合题意 198=2+88+108 假如1只鸡+22只兔子+54只鸡 那么比例为77：198（不符合） 加入198=2+128+68 那么为1只鸡+64只鸡+17只兔 比例正好为8

解答： 根据题意 要保证至少15个球一样，至少摸出多少球，那就要考虑到最边缘的情况 因为红球和绿球和蓝球分别是28个，20个，20个 所以他们中任取15个都是15个一样的颜色，但这只是最理想状态，不能作为答案。 考虑到边缘情况，那就是如果取到黑球10个，白球10个，那就只有10个一样的颜色。 这时如果取了黄球12个，还是不满足条件，蓝球要是取14个的话，也不行。 绿球也取14个的话，那就还是14个一样的，这时红球就必须取15个了，这样才能保证

解答： 根据题意 甲生产线比乙多240件 也就是乙比甲少240件 丙比丁少160件 那（乙+丙）比（甲+丁）少400件 甲+丁=乙+丙+400 又根据甲+乙=丙+丁 通过移项 甲-丁=丙-乙 联立第一个等式 甲+丁=乙+丙+400 2甲=2丙+400 甲=丙+200 乙比甲少240件 也就是乙比丙+200少240件 那么乙和丙相比，乙就少40件 选A

解答： 一开始张比王多50个，王效率提高100%后，比张多50个 则效率提高后之后王比张多做100个 400-100=300 300/2=150 150+100=250 250/2=125(王最初的效率） 张效率始终不变为150个 150+125=275个 一共做275个时，张比王多25个 400-150-125=125个（大箱子剩下的数量） 因为做完大箱子和小箱子，张比王多50个 所以前面275个张比王多25个 所以后面大箱子剩下的125个+小箱子，张比王还多25个 由于大箱子和小箱子都是一种商品，所以制作效率不变 所以大箱子剩下的和小箱子一

解答： 这个题我画图理解了 因为是方阵 我画了个最上面一排是6个男生的图，用圆圈表示 则画完一圈，是6+5+5+4=20人 内圈在画女生的，则为4+3+3+2=12人 以此类推，外圈都比内圈多8人 所以根据题意 最外圈为60名男生 则下一个内圈为52名女生 所以男生为60+44+28+12=144人 女生为52+36+20+4=112人 男生比女生多144-112=32人 选C

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解答： 假设正方形边长为b,三角形高为b，三角形底边为d，三角形斜边为e。梯形的上底为a，下底为b. 求三角形周长是b+d+e d方=e方-b方 梯形周长为a+2b+e 由于梯形面积为三角形2倍 所以b(a+b)=2bd 则a+b=2d 所以a+2b+e=a+b+b+e=2d+b+e=d+b+d+e 我们赋值d=1 a+b=2d=2 由于正方形面积为小三角形的3倍 b方=3*1/2*bd b方-3/2b=0 b=3/2 a=b-d=3/2-1=1/2 e=根号下（b方+d方）=（根号13）/2 三角形周长为1+（根号13）/2+3/2 梯形周长为2*3/2+1/2+（根号13）/2 最后三角形周长：梯形周长为5+根号13：7+根号

解答： 假设去年成本为1，今年为1.2，去年销售2，今年销售3.6 假设去年盈利x，则去年售价为x+1 去年总售价为(x+1)*2=2x+2 去年总盈利为2x+2-2=2x 今年总售价为（x+1)*3.6(因为今年是按去年售价出售的） 今年总盈利为3.6x+3.6-3.6*1.2=3.6x-0.72 这个题当时我代的x=0.5，运气不错，正好得出正确答案 1.8-0.72=1.08 2*0.5=1（去年总盈利） 1.08-1=0.08（今年比去年多盈利的） 所以为8% 选B 这个题我做对后看了答案，去年盈利就为50%，所以我代入x=0.5正好是对的，运气不错哈。

第61题解答： 根据题意， 甲乙距离和甲丙距离和丙乙距离为三角形三条边 假设甲乙距离为a,甲丙距离为b乙丙距离为c 则根据题意 c方=a方+b方 又因为a+c=4/3b 所以(a+c)的方=a方+c方+2ac=16/9b方 代入a=2.1 4.41+c方+4.2c=16/9b方 c=4/3b-2.1 原式=4.41+4.41+b方+4.2*（4/3b-2.1)=16/9b 8.82+b方+5.6b-8.82=16/9b方 5.6b-7/9b方=0 可以看出b>7 当时没算具体数，但答案为b=7.2，代入上面方程，正好成立。 所以选D

解答： 只甲=40*0.25=10人 只乙=36*0.25=9人 只丙=35*0.2=7人 40-10=30人 30人=甲乙+甲丙+甲乙丙 27人=甲乙+乙丙+甲乙丙 28人=乙丙+甲丙+甲乙丙 甲乙-乙丙=2人 甲丙-乙丙=3人 假设甲丙为x人，乙丙为x-3人 甲乙为x-3+2=x-1人 题目已知甲乙=4人 x-1=4 x=5人 30+28+27=2甲乙+2乙丙+2甲丙+3甲乙丙 假设甲乙丙为a人 85=6x-8+3a 30+3a=93 3a=63 a=21人 选B

解答： 假设8：7，每一份为x 30：31，每一份为y 根据题意 可列出 8x+30y:7x+31y=27:26 208x+780y=189x+837y 19x=57y x=3y 甲村比例每一份为乙村比例每一份的三倍 8*3+7*3=45份（甲村人数） 30+31=61份（乙村人数） 甲乙两村人数比：45：61 选D

解答： 根据题意，假设有x家医院 根据题目给的条件 可列出方程： （12x-8-10x)-(8x-11-7x)=20 2x-8-8x+11+7x=20 x+3=20 x=17 一共17家医院 12*17=204 204-8=196（实际的口罩数） 8*17=136 136-11=125（实际的防护服数） 因为17家医院，要按2：1分配 所以总数一定为17*3=51的倍数 51*7=357 357/3=119 119*1=119（小于实际防护服数，因此排除357） 51*8=408 408/3=136（符合条件） 因此至少要采购408-（196+125）=87个 选D

这个题我思路完全对，最后结果抽风了，不过就算我对吧，哈哈。 解答： f1(x)=f(x) f1(3)=f(3)=3/5 根据枚举法 f1(3)=3/5 f2(3)=3/13 f3(3)=3/29 f4(3)=3/61 f5(3)=3/125 观察分子都为3 分母满足表达式分母=(2的（n+2)次方）-3（这个表达式我研究了很长时间） 比如第一项分母5=2的3次方-3 第二项分母=13=2的4次方-3 第三项分母=29=2的5次方-3 以此类推 则f2017(3)=3/（2的2019次方）-3 答案正确。

解答： 两台电脑，为了总时间最短 先让丁预览一台，同时乙预览另一台 丁还剩11分钟时，乙预览完 这时让丙用乙那台电脑 丙还剩15分钟时，丁预览完 这时让甲用丁那台电脑 甲和丙同时预览完，四人此时都预览完 一共用30+26-11=45分钟 时间为9：45 选C

解答： 很简单，我想到把2004拆分 2004=1600+400+4 则a方b方=1600 a方=400 b方=4 a=20 b=2 求出一组整数解即可。

解答： 365=5*73 28a+30b+31c=365 28a+30b+31c=5(a+b+c)+5(4a+4b+4c)+3a+5b+6c 5(a+b+c)+5(4a+4b+4c)+3a+5b+6c=5(a+b+c)+5(4a+4b+4c)+5(a+b+c)-2a+c 根据赋值法 当a+b+c=12时 5（12+48+12)-(2a-c)=365 5*72-(2a-c)=365 2a-c=-5 联立方程 a+b+c=12 2a-c=-5 两个方程相加 3a+b=7 用赋值法 a=1,b=4,c=7 a=2,b=1=,c=9 因此以上为正整数解，有两组。

解答： 3/2=1.5h（小王走一个全程时间） 3/4=0.75h(小李走一个全程时间） 因为是两人从同一端点出发 所以小李走到终点时，小王走了全程一半 1.5/(2+4)=0.25h 0.25h+0.75h=1h 2*1h=2km(第一次相遇距离起点距离） 第一次相遇后小王走1km到终点后，小李走到起点 两人这时相距3km 3/(2+4)=0.5h 0.5*4-2km(第二次相遇距离起点距离） 1/4=0.25h 0.25*2=0.5km 2-0.5km=1.5km 第三次相遇为追击问题 假设小李x小时追上小王 1.5+2x=4x x=0.75h 4*0.75=3km 第三次相遇两人在起点相遇 问第7次相遇在哪 7/

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解答： 假设原存量为x,每天供应量为y 可列方程： x+6y=27万*6=162万 x+9y=24万*9=216万 3y=54万 y=18万 x=162万-6*18万=54万 假设每天消耗20万，z天消耗完 54+18z=20z 2z=54 z=27天 选D 答案正确。

我是6号家庭，刚从新疆旅游回到北京。

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解答： 假设草每天生长的速度为x 假设每只羊每天吃1份草 30*1000-30x=(1300*12)-12x 18x=14400 x=800 假设3月初的总草量为y y-30000+30*800=9/10y y-6000=9/10y y=60000 后面四个月，120天 120*800=96000（后面120天生长的草量） 之前42天后还剩下80%的草量 96000+（80%*60000）-60000=84000（后面4个月羊需要吃的草量） 84000/120=700只羊 选C

解答： 根据题意 三种都会的50人，只会两种的100人，只会一种的150人 因为会俄语的都会英语，所以没有只会俄语一项的 会俄语的=会俄语英语的+会俄英法的 会俄英法的有50人 会俄语的一半会法语 则会俄语英语的为50人 会俄语的一共100人 会英语的=会俄语英语的+会英语法语的+会英法俄的+只会英语的 会法语的=会英语法语的+会俄英法的+只会法语的 因为会两种语言的有100人 所以会英语法语的=100-会俄语英语的=50人 英语中一半不会法语 会俄语英语的+只

解答： 根据题意 甲乙第三次相遇时，甲到达B点2次，乙到达A点1次 设1个全程为s 第三次相遇时甲走了（3s+200）米 第三次相遇时乙走了（s+s-200）米 第三次相遇时甲比乙一共多走了(s+400)米 两人第三次相遇走的总路程为（3s+200)+(2s-200)=5s 第一次相遇时甲走1000米，乙走(s-1000)米 根据题意，甲速度快，走的路程多 1000-(s-1000)=（2000-s）米 那么第一次相遇两人一共走1个s，甲比乙多走（2000-s)米 第三次相遇，一共走5个s s+400=5*(2000-s) 6s=9600 s=1600米 选C

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