本人是一名研究生，从小读到大一路走来数学都还不错，中考高考考研数学都140+。很多同学对数学感到厌倦或者畏难，但是应试数学的本质其实是非常简单的。下面我将从自己的经验谈谈应试数学到底是什么样子的。

首先，应试数学仍然属于数学范畴，那么数学的本质是什么呢？数学的本质是演绎（区别于归纳）。什么是演绎呢？演绎就是如果你按下开关，那么灯就会打开。这里面按下开关是前提，灯打开是结论。而归纳与之相反，是你试了几百遍按下开关，然后灯打开了，于是你得出结论：按下开关会打开灯。我们可以看到，这两种方式得到的结论都是有问题的。如果你能举出反例，那么这个结论就不成立了。举出了反例，我们就需要更加一般性的结论，我们会推翻之前的假设，比如我们会得到：如果通电了，灯就会打开。但是这个结论也还有漏洞，我们可以不断地向前溯源，得到更为一般性的结论。数学的本质是演绎，也就是说，所有的数学都是从A到B，所有的结论都有一个源头，那就是定义、公理。那么公理一定是对的吗？不一定，但是目前数学界都假定公理是正确的，于是得到了现在的数学大厦。

那么，应试数学的本质是什么呢？应试数学的本质，就是在数学中画了一个圈，这个圈中的内容都是人类数学中经典的结论。重要的是它有一个圈，也就是范围，它是有限的。由此可知，对于应试，我们只需要掌握范围内所有知识点，就可以轻松拿下高分了。

在应试数学中，我们定义这样一个模型：A->B->C->D A代表定义，B代表定理，C代表一些二级结论，D代表题目的结果。有以下两种学习方法：
1. 学习一些特定题目的套路
2. 深刻理解定义及定理
第一种学习方法，学到的是C->D的方法，但是如果出题人不考D，而是考D’，而C不能推出D‘，那么这种学习方法就束手无措了。这些同学不知道的是，B可以直接到达D，A也可以直接到达D。这种学习方法的人使用的往往是靠背，背题型，背公式。然而做的越多，题型越多，做了后面忘了前面

这个过程中真正重要的是什么呢？真正重要的，是A到B的过程，B到C的过程，以及对AB的深刻理解

一棵树，重要的是它的叶子还是根呢？答案不言而喻

真正高效的学习方法，是一次学习一类题目，对于题目的每一个步骤，都进行分析，你会发现，所有的步骤都会回归到定义及定理中去，那么，你每做一道题目都是在加深对定义定理的理解

方法很简单，就是每一章都是一棵树，每做一道题，都是在朝着树根浇水，而不是去在意树枝和树叶。说起来容易做起来却没那么简单，为什么呢？最后还是回归到人的问题。大家都知道早睡好，那么有几个人早睡呢？大家知道了定义定理重要，但是几个人会按照这个去学习呢？大家还是会遵循之前的方式，我称之为一种惯性

本质就是一句话：多问为什么。你把一些结论当作理所当然，就忽视了问为什么。这里我们提出一个标准：只要没有触及到定义，就说明你分析的还不够深入，没有分析到源头

这里讲一下演绎的三种形式 我将其称之为 加相对性 去相对性 以及等价性

等价，即充分必要条件 这就是说两个结论是完全等价的。它们完全是同一个圈圈，但是在表述上不一样

加相对性，就是在一个大圈圈里划一个小圈圈，比如矩阵，如果给它添加上对称的条件，它又会多出什么性质出来

去相对性，就是研究共性。比如所有矩阵都有秩 都有特征值和特征向量